2025年山西省长治市上党区中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省长治市上党区中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某市11月30日的最高气温为，最低气温为，则该市11月30日的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
2. 2024年12月25日，汾石（汾阳市至石楼县）高速正式开通运营，山西省117个县（市、区）全部迈入“高速时代”．以下是四个高速公路公司的，其文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 国家信息中心数据显示，2024年前11个月，多项消费指数都跑出了向上的“加速度”，我国社会消费品零售总额接近45万亿元，消费仍然是经济增长的主要拉动力．数据“45万亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 化简的结果是（ ）
5. 如图，将一张矩形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在点E，F处，与交于点．若，则的度数为（ ）
6. 如图，已知的顶点，的坐标分别为，，且的三个顶点都在正方形网格的格点上，将沿轴向右平移3个单位长度，得到，点，，的对应点分别为，，，关于轴对称的图形为，点，，的对应点分别为，，，则点的坐标为（ ）
7. 一元一次不等式组的解集为（ ）
8. 如图，正六边形内接于，点P是上一点（不与点，重合），连接，，则的度数为（ ）
9. “棒打老虎鸡吃虫”游戏是一种有趣的互动游戏．游戏开始时，两名玩家一边敲打棍子，一边按节奏喊出“棒打老虎鸡吃虫”，然后各自喊出“虫”“棒子”“老虎”或“鸡”中的一个．胜负裁定规则为“虫胜棒，棒胜虎，虎胜鸡，鸡胜虫”，如果两名玩家喊出的内容不符合裁定规则，视为平局，需重新开始游戏．则在一局游戏中，两名玩家能分胜负的概率为（ ）
10. 已知一次函数，其中与的部分对应值如表所示，根据表中数据分析，下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 【跨学科整合】正确佩戴近视眼镜，可以帮助矫正视力．根据物理学知识，近视眼镜的度数（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距是，小张眼睛近视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为_____．
13. 某农科院从甲、乙、丙、丁四个品种的枣树中各随机抽取10棵，每个品种枣树产量的平均数及方差如下表所示．该农科院计划选取一个产量既高又稳定的枣树品种推广种植，应选取的品种是______．
14. 2024年11月1日，山西省商务厅等部门发布了关于增加家电以旧换新补贴品类的通知．某品牌打印机按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该打印机时，将家里的旧打印机用于以旧换新，抵扣了258元后，又支付了942元，则该打印机的进价为_______元．
15. 如图，在中，点D是的中点，连接，过点D作交的延长线于点E．若，，，则线段的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解方程：．
17. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，标志着我国航天技术的又一次重大突破．为了激发同学们的爱国热情，某校组织了航天知识讲座，开展了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分八年级学生进行调查，把竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，完成下面的任务：
(1)请补全条形统计图．
(2)扇形统计图中m的值为____，等级A所在扇形的圆心角的度数为____．
(3)若等级D中的12名同学的竞赛成绩如下表：
求这12名同学的平均成绩．
(4)小亮在这次竞赛中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由．
18. 迎泽大街作为太原的城市主干道，它见证了太原的历史变迁和发展变化，承载着几代人的岁月记忆．某段维护工程由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队每天维护的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队维护720米所用的天数比乙工程队维护300米所用的天数多2天．
(1)甲、乙两个工程队每天各维护多少米？
(2)有一段长度为2530米的维护工程，因施工需要，该路段同一时间只能允许一个工程队进行维护．为了不影响市民生活，要求15天内必须完工，求至少需要安排甲工程队维护多少天．
19. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，是的切线，过点C作于点F．
(1)试判断与的数量关系，并说明理由．
(2)若，，求直径的长．
20. 【动手实践】阅读与思考
下面是小斌同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
(1)请将上述证明过程补充完整．
(2)如图3，请用尺规作出四边形的一个“准等距点”（要求：不写作法，保留作图痕迹）．

(3)已知一个四边形，对角线于点E，且，，四边形的面积为24．若四边形存在“准等距点”，直接写出的长度．
21. 云冈石窟，位于山西省大同市的武州山南麓，是中华艺术宝库中独一无二的艺术珍品．其中第20窟的露天大佛姿态雄伟，气宇轩昂，给人以心灵的震撼，是云冈石窟最具代表性的旷世佳作，某“综合与实践”小组开展了利用标杆来测量露天大佛高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量，测量报告如下：
请根据测量报告，求露天大佛的高度（精确到0.1m）．
22. 学科实践：
任务背景
“碧波盈盈、流水潺潺”的汾河景区不仅是一条岸绿水清、鸟语花香的生态走廊，更是一条展现厚重城市底蕴的文化长廊、一条展现城水相融、人水相亲的幸福长廊．
研究素材
图1是景区中的一个喷灌设备，图2是该设备喷灌时的示意图，已知高为米，喷出水柱可以近似得看作一条抛物线，该抛物线最高点距离地面米，距离的水平距离为米．
参考数据：，，，．
问题解决
(1)以水平地面为轴，以喷水装置所在直线为轴，在图2中建立平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式．
(2)求该喷灌设备能够灌溉的点到喷灌装置的最大水平距离（精确到1米）．
(3)若给该喷灌设备安装一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以点为圆心的圆，求喷洒区域的面积（精确到1平方米）？
23. 【中考新考法】综合与实践
问题情境
如图1，在中，，，，是斜边的中线．
初步探究
（1）如图2，将沿方向平移，当点C落在点D的位置时，点D，B的对应点分别是点，，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由．
深入思考
将绕点D顺时针旋转得到，，的对应点分别是N，M．
（2）如图3，当时，垂足为Q，与交于点P，与交于点E，求线段的长．
（3）在旋转的过程中，线段与交于点E，当点B在线段上时，直接写出线段的长．
2025年山西省长治市上党区中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
1
3
…
…
5
…
A．随着的增大而减小
B．一次函数的图象与正比例函数的图象平行
C．一次函数的图象与轴交于点
D．一次函数的图象经过第一、二、四象限
品种
甲
乙
丙
丁
平均数
120
120
140
140
方差
2.1
1.9
1.9
2.1
成绩/分
60
61
62
65
68
人数/名
1
1
2
3
5
准等距点
定义：四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两个端点距离不相等，但到另一条对角线的两个端点的距离相等，那么称这个点为“准等距点”．如图1，在四边形中，点P是对角线上的一点，，且，则点P就是一个“准等距点”．

根据“准等距点”的定义，我猜想菱形一定有“准等距点”．
例：如图2，在菱形中，点P是对角线上的一点，，则点P是一个“准等距点”．
下面是我的证明过程：
证明：如图2，连接．
……
于是我得到一个结论，四边形的一条对角线垂直平分另一条对角线时，这个四边形有无数个“准等距点”．
随后，我又进一步思考，如何找到四边形的“准等距点”呢？……
课题
测量露天大佛的高度
成员
组长：××× 组员：×××、×××、×××、×××
测量工具
皮尺、标杆等
测量示意图
说明：选取与大佛底部B在同一水平地面上的E，G两点，分别垂直地面竖立两根高度相同的标杆和，且大佛、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退一定距离到D处，A，F，D在同一条直线上；从标杆后退一定距离到C处，A，H，C三点也在同一条直线上，且B，E，D，G，C在同一条直线上．
测量数据
标杆的高度
两标杆间隔
标杆到D的距离
标杆到C的距离CG
1.5m
16.3m
2.0m
4.0m
……
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数减法的实际应用
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
分式乘法
5
0.85
两直线平行同旁内角互补；折叠问题
6
0.85
平移(作图)；坐标与图形变化——轴对称
7
0.85
求不等式组的解集
8
0.85
已知圆内接四边形求角度；正多边形和圆的综合；圆周角定理
9
0.85
列表法或树状图法求概率
10
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；求一次函数解析式；一次函数图象平移问题
二、填空题
11
0.85
二次根式的乘法；运用平方差公式进行运算
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.85
根据方差判断稳定性；利用平均数做决策
14
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
15
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；公式法解一元二次方程；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；运用中位数做决策；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
19
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
20
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质证明；线段垂直平分线的判定；作已知线段的垂直平分线
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.85
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,5,6,15,19,21,23
3
图形的性质
5,8,15,19,20,23
4
方程与不等式
7,14,16,18
5
统计与概率
9,13,17
6
函数
10,12,22