山东省日照市实验中学2024-2025学年九年级下中考4月份模拟测试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市实验中学2024-2025学年九年级下中考4月份模拟测试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年山东省生产总值达到万亿元，工业、投资、消费等主要指标均高于全国平均平，顺利完成全年经济社会发展主要目标．万亿用科学记数法表示为（ ）
2. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）

4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）
7. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）

8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）

9. 如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（ ）

10. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．以下结论：①；②；③；④关于x的方程的两根为．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________________．
12. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________（写出一个即可）．
13. 如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则__________度．

14. 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于__________．

15. 对于有理数，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4．若和关于2的“和谐关联数”为1，和关于3的“和谐关联数”为1，…，和关于10的“和谐关联数”为1，…则的最小值为________．
三、解答题
16. （1）化简：
（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值
17. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
18. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________；
(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
19. 如图，直线与双曲线相交于点，．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
20. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
21. “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．

(1)已知α，β两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算；
(2)求风叶的长度．
22. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

(1)如图1，连接，求的度数和的值；
(2)如图2，当点在射线上时，求线段的长；
(3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线．是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形．
（1）求的值．
（2）当点与点重合时，求的值．
（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值．
（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
山东省日照市实验中学2024-2025学年九年级中考4月份模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
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A．
B．
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A．
B．
C．
D．4
A．12
B．14
C．18
D．24
A．1
B．2
C．3
D．4
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
实数与数轴；不等式的性质
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
5
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.94
列分式方程
7
0.85
等边三角形的性质；求弧长
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据三角形中线求面积；重心的有关性质
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；一元二次方程的根与系数的关系；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
根据正方形的性质求角度；根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
14
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边对等角；利用菱形的性质求线段长
15
0.4
带有字母的绝对值化简问题；数字类规律探索；不等式的性质
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.85
根据矩形的性质求面积；证明四边形是菱形
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
19
0.4
一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；根据特殊角三角函数值求角的度数
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
23
0.4
特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,15,16
2
方程与不等式
2,6,10,12,15
3
图形的变化
3,8,9,13,14,16,20,21,22
4
函数
4,10,19,23
5
图形的性质
7,8,9,13,14,17,20,21,22
6
统计与概率
18