2025年内蒙古自治区初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(四)（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(四)（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年底，联合国教科文组织将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．下列有关春节的图形中，是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 据交通运输部统计，2025年春运，全社会跨区域人员流动量达到90.2亿人次，创历史新纪录．将数据90.2亿用科学记数法表示是（ ）
4. 开封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，这是一个常见石锁，其俯视图是（ ）
5. 现有4条线段，长度依次是3，6，9，11，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
6. 如图，小明按如下方式操作直尺和含角的三角板，依次画出了直线．如果，则的度数为（ ）
7. 如图，已知在平行四边形中，平分，交于点，连接，以点为中心，把顺时针旋转一定角度，得到，此时点与点恰好重合．若，，则的大小为（ ）
8. 如图，先将抛物线向右平移1个单位长度，再将平移后的图象位于直线上方的部分沿该直线向下翻折，得到如图所示的图象．当直线与图象有四个交点时，的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 如图，点O是正五边形的中心，连接，则的度数为___．
10. 如图，两个同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，小圆的半径为1，弦的长为2，则大圆的半径为___________；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为___________．
11. 中国力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．内蒙古自治区风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是某校数学兴趣小组开展了实践活动，利用无人机测量风电塔筒的高度（如图2），具体测量方案如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得风电塔筒顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得风电塔筒底端的俯角为，则风电塔筒的高度约为___________．（结果精确到1m，参考数据：，）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点和点是反比例函数图象上的两点，以为边作等边，反比例函数恰好过点，则的值为___________．

三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解方程：．
14. 包头市某校2025年开展了经典诵读活动．为了解八年级学生对古诗词知识掌握的情况，随机抽取该校20名八年级学生进行了测试．测试后，学校将这20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，收集整理的数据制成了下列统计图表：（测试满分为10分）
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：_______，_______，_______；
(2)该校八年级共有480名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；
(3)现在准备从甲、乙两组得满分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
15. 内蒙古自治区第十一届少数民族体育运动会将在赤峰市举行，活动定于2025年7月20日至31日．为了更好地筹办本次运动会，甲、乙两厂积极生产了某种物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批物资将运往地240吨，地260吨，运费如表所示：（单位：元/吨）
(1)求甲、乙两厂各生产了这批物资多少吨？
(2)设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
16. 如图，为圆的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，作，垂足为，连接，已知平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，连接，求的值．
17. 如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)如图②，连接交于点G．
①若，求证：平分；
②若，求的值．
18. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，当时，求点的坐标；
(3)如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值．
2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学模拟试题(四)
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．115°
B．65°
C．35°
D．30°
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
平均数
中位数
众数
甲组
9
9
乙组
8.3
c
A
甲
20
25
乙
15
24
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
三角形三边关系的应用；列举法求概率
6
0.85
根据平行线判定与性质求角度；三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题
7
0.85
利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解；与角平分线有关的三角形内角和问题
8
0.65
二次函数图象的平移；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；求一次函数自变量或函数值
二、填空题
9
0.65
等边对等角；求正多边形的中心角；三角形内角和定理的应用
10
0.65
切线的性质定理；求圆锥底面半径；利用垂径定理求值；求弧长
11
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
12
0.85
反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
13
0.65
解分式方程（化为一元一次）；实数的混合运算
14
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；列表法或树状图法求概率
15
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
16
0.65
证明某直线是圆的切线；求角的正切值；用勾股定理解三角形；圆周角定理
17
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.4
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,7,11,12,16,17,18
2
数与式
2,3,13
3
图形的性质
5,6,7,9,10,12,16,17
4
统计与概率
5,14
5
函数
8,12,15,18
6
方程与不等式
13,15