2025年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级中考数学零模试卷（原卷版+解析版）

这是一份2025年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级中考数学零模试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 当时，在实数范围内一定有意义的式子是（ ）
A. B. C. D.
3. 绝对值小于的整数的个数是（ ）
A. B. C. D.
4. 改变数据，，，中的某个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差
5. 已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，是由以点O为位似中心放大得到，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次平移和1次位似；②1次旋转和1次位似；③2次轴对称和1次位似；④1次轴对称、1次旋转和1次位似．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7. 化简的结果是______．
8. 化简的结果是______．
9. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是_____．
10. 如图，在中，弦和的延长线相交于点P，若，为，则为_______°．
11. 一个菱形边长为，一条对角线长为，则该菱形的高是______cm．
12. 化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的．例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是，右边“O”原子的个数也是．若辛烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是____．
13. 将一次函数的图象绕其与轴的交点顺时针旋转，得到的图象对应的函数表达式是_____．
14. 反比例函数的图象如图所示，若点在该图象上，则的最小值是______．
15. 已知某二次函数图象上有四点，且满足，则将从小到大排列是_______．
16. 如图，是一圆形铁片（）平放在一个三棱柱盒子底面（）上的俯视图，铁片可以在盒内贴着盒底自由移动．若，的半径是1，则该盒子底面上，不能被该圆形铁片到达的部分的面积是______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知方程．
（1）将该方程去分母，得 ，此步骤的依据是 ．
（2）接着（1）中的步骤，继续解该方程．
18. 数、形二法“战”不等式！
（1）解不等式时，根据“两数相乘，同号的正，异号得负”可得x应满足不等式组①x-1>0x+3>0或②．
解不等式组①，得 ，解不等式组②，得 ．
所以，不等式解集是 ．
（2）已知函数大致图象如图所示，根据图象，可得不等式的解集是 ．
19. 已知：如图，在中，，．求证：是直角三角形．
20. 某区对即将参加年中考名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，______，______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）甲同学说“我的视力情况是这次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在什么范围内？
（3）若视力在以上含均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
21. 甲袋子中有个红球、个白球，乙袋子中有个红球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从两个袋子中分别随机摸出个球，求结果都是红球的概率；
（2）先从甲袋子中随机摸出个球，如果该球是红球，则放入乙袋子中，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出个球；如果从甲袋子中摸出的球是白球，则不放入乙袋子中，直接从乙袋子中随机摸出个球．那么从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是 ．
22. 某商店销售一批商品，每件该商品的成本为100元，若按每件140元的售价销售，则每周可卖100件．经市场调查发现，在不亏本的前提下，每件该商品的售价每降低1元，每周便能多卖10件．要使每周总利润为6000元，且尽可能给顾客优惠，则该商店应将每件该商品降价多少元？（列方程解决问题）
23. 如图，平地上有一竖直旗杆，从地面上的点C，D，E处测得旗杆顶端A的仰角分别是，，．若点C，D之间的距离为m，用含m的代数式表示旗杆的高和点C，E之间的距离．（图中所有点均在同一平面内，参考数据：）
24. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作等补四边形．
（1）如图，已知四边形内接于，D是的中点．
①求证：四边形是等补四边形；
②过点D作的切线，分别交的延长线于点E，F．求证：．
（2）下列结论：
a．每个等补四边形都可以分割成两个全等三角形；
b．连接每个等补四边形的2条对角线后，至少有6对相似三角形；
c．每个等补四边形都能沿着某条对角线剪开后，拼成等腰三角形；
d．有一条对角线是直径的圆内接等补四边形是正方形．
其中所有正确结论前的字母代号是 ．
25. 已知点A，B，C的位置如图所示，若它们分别是一个圆的内接三角形的三边的中点，用两种不同的方法求作该圆．要求：
①用直尺和圆规作图；
②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
26. 二次函数表达式中的二次项系数a有何几何意义？
【理解a的几何意义】
（1）图①是二次函数（a，h，k为常数， ）的图象，观察图象，用含a和k的式子填写下表：
（2）若点在二次函数（a，p，q为常数，）图象上，则 ．（用只含s，t，p，q的式子表示）
【运用a的几何意义】
（3）图②是一抛物线形状的桥拱的截面图，桥拱内的水面的宽度为n，拱顶到水面的距离为．梅雨季节，水面上升，桥拱内的水面宽度随之减小，当拱顶到水面的距离为时，直接写出此时桥拱内的水面的宽度．（用只含n的式子表示）
27. 架桥通常会考虑多种因素，其中一个就是路线规划，确保桥两边A，B两地间的路程尽量短，以减少通行时间和成本．
（1）如图①，河l的宽度忽略不计，即桥的宽度忽略不计，请你在l上画出表示桥的位置的点P，使从A地经过桥到B地的路程最短．
（2）如图②，河岸m和n之间的宽度不可忽略不计，即桥的宽度不可忽略不计，请你在m和n之间画出表示桥的位置的线段，使桥与河岸垂直，并且从A地经过桥到B地的路程最短．
（3）如图③，河岸m和n，p和q之间的宽度不可忽略不计，即桥的宽度不可忽略不计，请你在m和n之间、p和q之间分别画出表示桥的位置的线段和，使每座桥与相应的河岸垂直，并且从A地经过2座桥到B地的路程最短．
视力
频数（人）
频率