2025年广东省深圳市罗湖外语学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市罗湖外语学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 截至年月日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破亿元，暂列全球影史票房榜前五．“亿”这个数据用科学记数法表示为（ ）
4. 自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是（ ）
5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
6. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（ ）
7. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
8. 如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60后，得到△ABC，且C为BC的中点，则CD:DB（）
二、填空题
9. 因式分解： ________________．
10. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头．
11. 年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为______．
12. 如图，的边在x轴正半轴上，，点D是的中点，双曲线经过点C和点D，则________________．
13. 如图，在中，平分，交于点，点为边上一点，连接，交于点，当时，的长为______．
三、解答题
14. （）计算：；
（）先化简，再求值：，其中．
15. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图；
(2)若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
(3)在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
16. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米（），到达处，此时看塔顶，仰角为，求该主塔的高度．
17. 骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．
(1)求甲、乙两种型号头盔的单价；
(2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？
18. 如图，以为直径的交于点D，，垂足为．
(1)若，求证：为的切线；
(2)在（1）的条件下，若，，求的半径．
19. 在平面直角坐标系中，设二次函数的图象为抛物线G，抛物线G与抛物线的图象关于x轴对称．
(1)抛物线G与y轴的交点坐标为______，抛物线G的对称轴为直线______；
(2)当时，求抛物线的表达式；
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线G与抛物线围成的中间封闭区域不包括边界为．
①当时，直接写出区域W内的整点个数；
②如果区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
20. 综合与实践
定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．
（1）概念理解：
当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．
（2）操作验证：
用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；
第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；
第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．
试说明：矩形是1阶奇妙矩形．

（3）方法迁移：
用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．
（4）探究发现：
小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．
2025年广东省深圳市罗湖外语学校中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．155°
B．140°
C．130°
D．110°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
垂线的定义理解；两直线平行同位角相等；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
利用垂径定理求解其他问题；圆周角定理
7
0.94
分配问题(二元一次方程组的应用)；根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
二、填空题
9
0.85
平方差公式分解因式
10
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
11
0.85
正多边形的内角问题
12
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
13
0.65
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
16
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
19
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
20
0.4
正方形折叠问题；勾股定理与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,13,14,16,18
2
数与式
2,3,9,14
3
图形的性质
4,6,8,11,12,13,18,20
4
方程与不等式
5,7,17
5
统计与概率
10,15
6
函数
12,17,19