山东省济南高新区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份山东省济南高新区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图是开封博物馆陈列宋龙泉窑高足瓷碗，该文物的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 不存在
2. 下列线段中，能成比例的是（ ）
A. 、、、B. 、、、
C. 、、、D. 、、、
3. 一幅地图的比例尺是1：5 000 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是3.2厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）
A. 16千米B. 160千米C. 1600千米D. 1.6千米
4. 已知，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的方程有增根，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 3
7. 如图，矩形中，，，点P在对角线上，过点P作，交边，于点M，N，过点M作交于点E，连接，，．下列结论：
①；
②四边形的面积不变；
③当时，；
④的最小值是20．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
8. 方程的解是_______．
9. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知，，则的长为______．
10. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________．
11. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点为圆心，以大的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线分别与相交于点．若，，则的长为___________．
12. 如图，菱形的边长为，点，分别是边，对角线上的动点，且满足，若点是的中点，则线段的最小值为___________．
三、解答题
13. 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：
a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：
b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求随机抽取学生人数；
（2）统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为______度；
（3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；
（4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．
14. 阅读材料①：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：，
．
，当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知，求函数的最小值．
解：，当且仅当，即时，“=”成立．
当时，函数取得最小值，．
阅读材料②：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如：．
问题解决：
（1）若，只有当 时，有最小值 ；
（2）求函数的最小值；
（3）已知：如图，为第四象限内一点，且满足，过点作轴于点轴于点当四边形面积最小时，求出此时点坐标，并直接写出此时四边形的形状．
15. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点，过点的直线交轴正半轴于点，点是线段的中点．
（1）求直线的关系式；
（2）将沿着射线方向平移到如图2位置，得到，若线段恰好经过点，求平移的距离；
（3）将沿着射线方向平移个单位至，如图3所示．点的对应点为，点为轴上一动点，连接，试探究：在直线上是否存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16. （1）如图1，正方形中，点在边上（不与重合），点在边上（不与重合）且满足，连结并交于点．线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；
（2）如图2，正方形中，点在边上（不与重合），点在边上（不与重合）且满足，连接交于点，分别取线段，的中点和，连接，请猜想线段与满足的关系，并证明：
（3）如图3，在边长为8的正方形中，是边上一点，连接，将正方形沿折叠，使点的对应点落在正方形内部，连接并延长，交边于点的延长线交于点．若，求的长．
组别
成绩/分
人数（频数）
A
1
B
5
C
m
D
16
E
20