山东省泰安岱岳区2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份山东省泰安岱岳区2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，四象限双曲线的两个分支，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A. x(y＋1)＝1B. y＝C. y＝－D. y＝
2. 如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需（ ）
A 米B. 米C. 米D. 无法确定
3. 如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（ ）
A. 1B. C. D.
4. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，连结，过点作，垂足为，设，，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在同一直角坐标系中，函数与图象大致是（ ）
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）
6. 若反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，则（ ）
A B. C. D.
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的余弦值为（ ）
A. B. C. D. 2
9. 函数的图象是（ ）．
A. 过点(1，6)的双曲线在第一象限的一个分支
B. 过点(1，6)且在一、三象限的双曲线的两个分支
C. 过点(1，6)且在二、四象限双曲线的两个分支
D. 过点(1，6)和原点的一条直线
10. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆．已知观测点到旗杆的距离，测得旗杆的顶部A的仰角，旗杆底部的俯角，那么，旗杆的高度是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交于两点，过作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
12. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（ ）
A. 的值为240
B. 当时，大棚内的温度为15℃
C. 恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时
D. 恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有16小时
二、填空题
13. 计算：＝___．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于______．
15. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，使点落在射线AC上，则的值为____________________．

16. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则为______．
17. 若直线与双曲线的图象交于、两点，则__．
18. 直线与两坐标轴交于两点，以为斜边在第二象限内作等腰，反比例函数的图象过点C，则m=______.
三、解答题
19. 计算：
20. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到
0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21. 如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点坐标和反比例函数的解析式.
22. 如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）
23. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向，求海轮行驶的路程AB（结保留根号）．
24. 如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，4），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）当﹣2x≤时，请直接写出x的取值范围．
25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴，垂足为，求的面积．
（3）根据所给条件，请直接写出不等式的解集．