山东省济南市2025-2026学年九年级上学期9月开学考数学试题（学生版）

这是一份山东省济南市2025-2026学年九年级上学期9月开学考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了585 kmB等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
2. 若ac=bd(ac≠0)，则下列各式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3. 在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（ ）
A. 0.585 kmB. 5.85 kmC. 58.5 kmD. 585km
4. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )

A. B.
C. D.
5. 如图，在平行四边形中，点E是上一点，，连接交于点G，延长交的延长线于点F，则的值为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，取一张长为、宽为长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，菱形菱形，菱形的顶点G在菱形的边上运动，与相交于点H，，若，，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. 18D. 16
9. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似条件以及性质的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③
10. 如图，在矩形中，对角线相交于点于点E．若，则边长是（ ）

A. B. C. D. 6
11. 已知，则________．
12. 如图，四边形四边形，则______．
13. 如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为___．
14. 如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则_________．

15. 如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在上，有两个顶点在斜边AB上，则的面积为______．
16. 如图把沿边平移到的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的一半，若，三角形移动的距离是_____．
17. 如图，点E是菱形的边的中点，点F是上的一点，点G是上的一点，先以为对称轴将折叠，使点D落在上的点处，再以为对称轴折叠，使得点A的对应点与点重合，以为对称轴折叠，使得点B的对应点落在上．若，，则的值为________．
三．解答题
18. 如图，，，，，，求的长．
19. 如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求AD的长.
20. 如图，中，，，，，，求和长．
21. 中，，交于．
（1）求证：；
（2），求．
22. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．

（1）当时，求x的值．
（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
23. 在中，，，以A为直角顶点作等腰直角三角形，点D在上，点E在上，若，求的长．
24. （1）如图1，分别为正方形边和边上的点，连接、，且，则______．
（2）如图2，矩形中，点分别在边、上，连接、，且，，．求．
25. 【问题背景】如图，等腰中，，点为的中点，过点作，交于，将绕点顺时针旋转，连结，如图①．
【基本感受】
（1）当时，判断与的数量关系，并说明理由；
【深入研究】
（2）当时，如图②，与满足怎样的数量关系？请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若，在旋转过程中，当三点共线时，求的面积．