七年级数学下学期期末试卷01（苏科版，能力提升卷）（原卷版）-A4

这是一份七年级数学下学期期末试卷01（苏科版，能力提升卷）（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆为诗篇．一个符号一座城，下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．若，，则
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
5．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
7．N95型口罩可阻隔直径为米的飞沫，用科学记数法可将数表示为 米．
8．已知是二元一次方程的一个解，则 ．
9．用不等式表示：的3倍与2的差小于-1 ．
10．计算： ．
11．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ．
12．已知命题“若，则”，其逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．若，则 ．
14．如果一个数是某个整数的平方，那么这个数称为完全平方数．已知是完全平方数，则整数的最大值是 ．
15．如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为 度．（用含n的式子表示）
16．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以的速度在平路上行驶，后又以的速度爬坡到达目的地，共用了；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度在平路上行驶，共用了．则学校距自然保护区 ．
三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)； (2)．
18．（1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
(1)将绕点A逆时针旋转得到；
(2)作关于点O成中心对称的；
(3)四边形的面积为______．
21．如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．
22．为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子个和乙种品牌毽子个共需元；购买甲种品牌毽子个和乙种品牌毽子个共需元．
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共个，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的倍且不超过乙种品牌毽子数量的倍，则有几种购买方案？
23．已知关于，的方程组．
(1)方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________．
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为________．
24．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；
(2)若可配方成（m，n为常数），求的值；
(3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围
26．在和（共边且不重合）中，，．

(1)如图1，当和均为钝角三角形，在直线两侧时，和之间的数量关系为______．
(2)如图2，当和均为锐角三角形，且在直线两侧时，和之间的数量关系为______．
(3)如图3，当为钝角三角形，为锐角三角形，且在直线同侧时，求证：．
(4)分别作和的角平分线，两条角平分线所在直线交于点（点不与点或者点重合），当时，直接写出的度数．