七年级数学下学期期末试卷02（苏科版，培优压轴卷）（原卷版）-A4

这是一份七年级数学下学期期末试卷02（苏科版，培优压轴卷）（原卷版）-A4，共6页。
本试卷满分150分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C． D．
3．下列运算正确的是 （ ）
A．B．C．D．
4．关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，则k的值是（ ）
A．2B．4C．5D．6
5．下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
B．
C．D．
7．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形．若，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ）
①当时，与相等； ②是原方程组的解；
③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11；
A．①③B．②③C．②③④D．③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
9．计算： ．
10．已知，则 ．
11．“若则”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在位置，若，则 °
13．若，则 ．
14．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ．
15．已知不等式组无解，则的取值范围为 ．
16．如图，在中，，点D、E分别是边上的动点，将沿着折叠，得到，若，则的度数是 °．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解下列方程组：
(1) (2)
（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上；
解不等式组：
20．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．
(1)在图①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出；
(2)在图②中把绕点顺时针旋转，得到，画出；
(3)将图②中画出的，绕点顺时针旋转，得到，画出；
(4)填空：图②中AC与的关系为___________．
21．求代数式的值，其中．
22．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明．
已知：________，________．
求证：________．
证明：
23．为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
24．对x，y定义一种新运算T．规定：（其中a，b，c为常数），例如：．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围．
25．【材料阅读】
利用两数和（差）的完全平方公式可以解决很多数学问题．
例：若满足，求的值．
解：设，则，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
【初步应用】（1）已知，，则___________；
【问题解决】（2），求；
【拓展延伸】（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
26．直线与直线垂直相交于点在直线上运动，点在直线上运动．

(1)如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
(2)如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数．
租金（单位：元/台·时）
挖掘土方量（单位：/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80