七年级数学下学期期末试卷03（苏科版，满分冲刺卷）（原卷版）-A4

这是一份七年级数学下学期期末试卷03（苏科版，满分冲刺卷）（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了2}＝4，{﹣2}＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分150分，试题共28题，其中选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，下列不等式中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为，B．两个角分别为，
C．两个角分别为，D．两个角分别为，
4．下列各对数是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ）
A．16B．15C．14D．12
8．如图，在中，，，点D在边上（如图1），先将沿着翻折，使点A落在点处，交于点E（如图2），再将沿着翻折，点C恰好落在上的点处（如图3），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上
9．计算： ．
10．若，，则 ．
11． ．
12．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，则 ．
13．已知方程组，则 （用只含的代数式表示）
14．已知不等式组无解，则a的取值范围是 ．
15．命题“如果，那么a与b互为倒数”的逆命题为 命题（填“真”或“假”）．
16．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2.我们可以得出x≤{x}＜x＋1．那么满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是 ．
17．某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打 折．
18．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：
①所有的正奇数都是“智慧数”，②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)； (2)．
20．用适当方法解下列方程组
(1) (2)
21．解不等式（组）
(1)解不等式； (2)解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
22．如图，图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形．
(1)把向上平移2个单位长度，得到．其中与、与是对应点． 在图①中画出；
(2)在图②中画出，使与关于直线对称；
(3)在图③中画出，使与关于线段的中点成中心对称．
23．某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，与交于点G．
(1)根据甲同学的作图及题设，求证：；
(2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由．
24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形，得，即．③
把方程①代入③，得，解得．
把代入①，得，方程组的解为
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代入”法解方程组
(2)已知满足方程组，求的值．
25．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送货件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同．
(1)请你求出他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
(2)端午节来临之际，快递业务激增，该快递员某天送件数比揽件数的2倍少4件，要想获得报酬不少于239元，则该快递员这一天至少揽件多少件？
26．有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：．
(1)图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a，b，c，且）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积；
(3)如图3，以（2）中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形的面积．
27．【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”． 例如：不等式的解都不是不等式 的解， 则 是 的“相斥不等式”．
【应用】
(1)在不等式①，②， ③这三个一元一次不等式中， 是的“相斥不等式”的有 （填序号）；
(2)若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是 的“相斥不等式”， 求的取值范围；
(3)若是关于的不等式是非零常数）的“相斥不等式”，求的取值范围．
28．如图，由线段，，，组成的图形像，称为“形”．
(1)如图，形中，若，，则 ；
(2)如图，形中，若，，则 ；
(3)如图，连接形中，两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由；
(4)在（）的条件下，当点在射线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系．