2025~2026学年度福建省三明市沙县区三明北附实验学校九年级上学期（9月）月考数学试题【附答案】

这是一份2025~2026学年度福建省三明市沙县区三明北附实验学校九年级上学期（9月）月考数学试题【附答案】，共16页。试卷主要包含了06，5 ，BC＝1 ，DE ＝1等内容，欢迎下载使用。
三明北附实验学校初三月考试题
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页．满分 150 分， 考试时间 120 分钟．
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信 息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名 是否一致．
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑 色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
4.考试结束，考生必须将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( )
A ．2x +1 = 0 B ．x2 - 2x - 3 = 0
C ． D ．x3 + x = 3
2 ．下列两个图形一定相似的是( )
A ．两个菱形 B ．两个矩形 C ．两个正方形 D ．两个平行四边形
3．一个不透明的口袋中装有 20 个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小 明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频 率稳定在20% 附近，由此估计袋中红球的个数为( )
A ．2 B ．4 C ．16 D ．18
4 ．已知4a = 3b(b ≠ 0) ，则下列比例式成立的是( )
A ． B ． C ．
5 ．根据下面表格中的对应值：
判断方程 ax2＋bx＋c ＝0（a≠0 ，a ，b ，c 为常数）的一个解 x 的范围是( )
A ．3＜x＜3.23 B ．3.23＜x＜3.24
C ．3.24＜x＜3.25 D ．3.25＜x＜3.26
6 ．若△ABC~△DEF，相似比为 3 ：2，则对应高的比为( )
A ．3 ：2 B ．3 ：5 C ．9 ：4 D ．4 ：9
7 ．若关于x 的一元二次方程(m + 1)x2 - 2x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( )
A ．m < 0 且m ≠ -1 B ．m ≥ 0
C ．m ≤ 0 且m ≠ -1 D ．m < 0
8 ．在平面直角坐标系中， △ABO 三个顶点的坐标分别为A(-2, 4) ，B (-4, 0) ，O (0, 0) ，以 原点 О 为位似中心，把这个三角形放大为原来的 2 倍，得到 △CDO ，则点 A 的对应点 C 的 坐标为( )
A ．(-4,8) B ．(4, -8)
C ．(-4,8) 或(4, -8) D ．(-1, 2) 或(1, -2)
9 ．如图，在 □ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点 O，点 E 为OC 的中点，EF∥AB 交BC 于点 F．若AB = 4 ，则 EF 的长为( )
A ． B ．1 C ． D ．2
10．关于x 的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 中的a，b，c 满足a + b + c = 0 ，则下列选项 一定正确的是( )
A ．b2 - 4ac > 0 B ．b2 - 4ac < 0 C ．b2 - 4ac ≥ 0 D ．b2 - 4ac ≤ 0
第Ⅱ卷
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
注意事项：
1 ．用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答， 答案无效．
2 ．作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11 ．已知 则 的值为 ．
12 ．已知x =1 是一元二次方程x2 + 2x - k = 0的一个根，则k 的值为 ．
13 ．若 a 是一元二次方程x2 + 2x - 3 = 0 的一个根，则2a2 + 4a 的值是 ．
14 ．如图，已知DE Ⅱ BC ，S△ADE : S四边形DBCE = 1: 8 ，则 DE : BC = ．
15 ．某市 2021 年底森林覆盖率为 64% ，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念， 该市大力发展植树造林活动，2023 年底森林覆盖率已达到69% ．如果这两年森林覆盖率的 年平均增长率为x ，根据题意可列方程为 ．
16 ．如图，已知每个小方格的边长均为 1，则△ABC 与 △CDE 的周长比为 ．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
17 ．解方程：2 (x + 3)2 - x (x + 3) = 0 ．
18 ．如图，已知 D ，E 分别为AB ，AC 上的两点，且DE Ⅱ BC ，AD = 6 ，BD = 12 ，
AC = 10 ，求 AE 的长．
19 ．已知 x1 ，x2 是方程2x2 - 3x +1 = 0 的两根，求代数式 的值．
20 ．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，连结DE ，点 F 为线段DE 上一 点，且上AFE = 上B ．求证： △ADF ∽△DEC ．
21．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对 岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直， 并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共 线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1m，DE ＝1.5m，BD ＝8.5m．测量示意图如图所示．请 根据相关测量信息，求河宽 AB．
1 ．B
【分析】本题考查了一元二次方程的概念．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是 否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次 数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对 四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A 、2x +1 = 0 是 x 的一元一次方程，不合题意；
B 、x2 - 2x - 3 = 0是 x 的一元二次方程，符合题意；
C 、 是 x 的分式方程，不合题意；
D 、x3 + x = 3 是 x 的一元三次方程，不合题意． 故选：B．
2 ．C
【分析】本题考查相似多边形的定义、特殊平行四边形的性质 ．根据“对应边成比例，对应 角相等的两个四边形相似”进行判断即可．
【详解】解： A、两个菱形对应的角不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；
B、两个矩形的角都是直角，但边不一定成比例，故此选项错误；
C、两个正方形的角都是直角， 一定相等，并且四条边都相等，一定成比例，故此选项正确；
D、两个平行四边形对应的角不一定相等，故此选项错误， 故选：C．
3 ．B
【分析】本题考查用频率估计概率，利用概率求数据．根据题意可知红球的概率为20% ， 再利用概率计算即可得到本题答案．
【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在20% 附近， :摸到红球的概率为0.2 ，
∵不透明的口袋中装有 20 个球，小明从中随机摸出一个球，
:设红球的个数为x ，
解得：x = 4 ， 故选：B．
4 ．B
【分析】本题主要考查比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可 得解，掌握比例的性质是解题的关键．
解：A 、由 得3a = 4b ，故选项不符合题意；
,得 4a = 3b ，故选项符合题意；
,得 3a = 4b ，故选项不符合题意；
,得 ab = 12 ，故选项不符合题意； 故选：B．
5 ．C
【分析】根据表中数据得到 x ＝3.24 时，ax2+bx+c ＝ -0.02；x ＝3.25 时，ax2+bx+c ＝0.03，
则 x 取 3.24 到 3.25 之间的某一个数时，使 ax2+bx+c ＝0，于是可判断关于 x 的方程 ax2+bx+c =0（a≠0）的一个解 x 的范围是 3.24＜x＜3.25．
【详解】解：:x ＝3.24 时，ax2+bx+c ＝ -0.02；x ＝3.25 时，ax2+bx+c ＝0.03， :关于 x 的方程 ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个解 x 的范围是 3.24＜x＜3.25．
故选：C．
【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具 体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的 值愈接近方程的根．
6 ．A
【详解】:△ABC~△DEF，相似比为 3 ：2， :对应高的比为：3 ：2．
故选 A．
7 ．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)， 若 Δ = b2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实数根，若 Δ = b2 - 4ac = 0，则方程有两个相等 的实数根，若 Δ = b2 - 4ac 0 且m +1 ≠ 0 ，解此不等式组即可求得答案．
【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程(m + 1)x2 - 2x + 1 = 0 有两个不相等的实数根， : Δ = (-2)2 - 4(m +1) > 0 ，
解得：m < 0 ，
Qm +1≠ 0 ，
:m ≠ -1，
:m 的取值范围是：m < 0 且m ≠ -1． 故选：A．
8 ．C
【分析】根据关于原点位似图形坐标变化规律求解即可．
【详解】解：把这个三角形放大为原来的 2 倍，得到 △CDO ，
如果两个三角形在原点同侧，则点 A 的对应点 C 的坐标为(-4,8) ，
如果两个三角形在原点异侧，则点 A 的对应点 C 的坐标为(4, -8) ， 故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点位似图形坐标变化规律， 解题关键是熟记变化规律，注意分类 讨论．
9 ．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质， 平行四边形的性质等知识，利用平行四边形 的性质、线段中点定义可得出 ，证明△CEF ∽△CAB ，利用相似三角形的性质求 解即可．
【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形，
∵点 E 为OC 的中点，
∵ EF∥AB ，
: △CEF ∽△CAB ，
即 ， : EF = 1，
故选：B．
10 ．C
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，由a + b + c =0 可得一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 至少有一个实数根为x =1 ，进而可得判别式b2 - 4ac ≥ 0 ．解答的关键 是熟知一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 根的情况与根的判别式 Δ = b2 - 4ac 的关系：当
Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时， 方程没有实数根．
【详解】解：∵ a + b + c = 0 ，
:一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 至少有一个实数根为x = 1 ，
: b2 - 4ac ≥ 0 ， 故选：C．
11 ． ##1 ##1.75
【分析】本题考查比例的性质，根据比例设 a = 3k，b = 4k ，代入计算是解题的关键． 解
:设a = 3k，b = 4k ，
则
故答案为： ．
12 ．3
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等 的未知数的值，据此把x =1 代入原方程求出 k 的值即可．
【详解】解：∵ x = 1 是一元二次方程x2 + 2x - k = 0的一个根， : 12 + 2× 1- k = 0 ，
: k = 3 ，
故答案为：3．
13 ．6
【分析】将 a 代入x2 + 2x - 3 = 0 ，即可得出a2 + 2a = 3 ，再把a2 + 2a = 3 整体代入2a2 + 4a ， 即可得出答案．
【详解】∵a 是一元二次方程x2 + 2x - 3 = 0 的一个根， : a2 + 2a - 3 = 0 ，
: a2 + 2a = 3 ，
:2a2 + 4a = 2 (a2 + 2a ) = 2 × 3 = 6 ， 故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键．
14 ．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握A 字模型相似三角形是解题的关键.， 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：Q DE Ⅱ BC ， :△ADE ∞△ABC ，
QS△ADE : S四边形DBCE = 1: 8 ，
故答案为：1: 3 ．
15 ．64% (1+ x )2 = 69%
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，根据等量关系式：2021 年底森林覆盖率
× (1+ x )2 = 2023 年底森林覆盖率，列出方程即可． 【详解】解：根据题意，得 64%(1+ x )2 = 69% ， 故答案为：64% (1+ x )2 = 69% ．
16 ．2 :1
【分析】设 AF 、DG 分别与BE 交于点F 、G ，则 AF / /DG ，可得到 上FAG = 上CDG， 在网格图中，利用锐角三角函数值得到上BAF = 上EDG，继而 上BAG = 上CDE，可得到
AB / /DE ，证得△ABC ~ △DEC ，然后分别求出 AB 、DE ，即可解答．
【详解】如图，
设AF 、DG 分别与BE 交于点F 、G ，则 AF / /DG ， : 上FAG = 上CDG ,
:t an 上 ，t an 上 ， : 上BAF = 上EDG ，
: 上BAG = 上CDE ， : AB / /DE ，
△ABC ~ △DEC ，
由图可知 ，
, 即 △ABC 与 △CDE 的相似比为2 :1 ， :△ABC 与 △CDE 的周长比为2 :1
故答案为：2 :1
【点睛】本题主要考查了网格图中的两个相似三角形周长之比，解题的关键是找到相似三角 形的相似比．
17 ．x1 = —3 ，x2 = —6
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方 法，配方法，公式法，因式分解法等．用因式分解法，解一元二次方程即可．
【详解】解：2 (x + 3)2 — x (x + 3) = 0 ， 因式分解得：(x + 3)(x + 6) = 0 ，
: x + 3 = 0 或 x + 6 = 0 ，
解得：x1 = 一3 ，x2 = 一6 ．
18 ．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△ADE ∞△ABC ，然后根据相似三角 形的性质求解即可．
【详解】解：∵ AD = 6 ，BD = 12 ，
: AB = AD + BD = 18 ， ∵ DE Ⅱ BC ，
:△ADE ∞△ABC ，
又AC = 10 ，
19 ．1
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．先根据根与系数的关系求出 x1 + x2 和x1x2 的值，然后将x1 + x2 和x1x2 的值代入即可得解．对于一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根 x1 ，x2 满足x1 + x2 = 一 熟练掌握一元二次方程 的根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵ x1 ，x2 是方程2x2 一 3x +1 = 0 的两根，
20 ．见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定．根据平行四边形的性质，得到 AD∥BC, AB∥CD ，得到 上ADE = 上CED ，上B + 上C = 180° ,根据 上AFE = 上B ，
上AFE + 上AFD = 180° ,推出 上AFD = 上C ，即可得证． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
: AD∥BC, AB∥CD ，
: 上ADF = 上DEC ，上B + 上C = 180° ,
: 上AFE = 上B ，上AFE + 上AFD = 180° , : 上AFD = 上C ，
: △ADF ∽△DEC ．
21 ．河宽为 17 米．
【分析】由题意先证明∆ABC一∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得 AB 的长． 【详解】解：:CB丄AD ，ED丄AD，
:∠CBA = ∠EDA ＝90° , :∠CAB = ∠EAD，
:∆ABC一∆ADE，
又:AD=AB+BD ，BD=8.5 ，BC＝1 ，DE ＝1.5，
:AB ＝17，
即河宽为 17m．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．