广东省东莞市8校联考2022-2023学年下学期第二次模拟考试九年级数学（含答案）

2022-2023学年度第二学期

 第二次模拟考试九年级数学试卷     2023年4月

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.的倒数是　 　

A． B． C． D．6

2.中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　  　）

A．   B． C．  D．

4.下列运算正确的是　  　

A． B． C． D．

5.在，，，，2023这五个数中，无理数的个数为　 　

A．2 B．3 C．4 D．5

6.已知方程的两个根分别为、，则的值为　 　

A．7  B．5 C．3  D．2

7.使有意义的的取值范围在数轴上表示为　 　

A． B． 

C． D．

8.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？　 　

A．7 B．8 C．9 D．10

9.如图，的中线、交于点，连接，则的值为 　　

A． B． C． D．

10.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，

入射光线与出射光线m平行，且入射角等于出射角，若入射光线与

镜面AB的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为（　　 ）

A．100°40'      B．99°80'      C．99°40'      D．99°20'

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：　        　．

12.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　     ．

13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为　      　．

14.如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为            cm.

15.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③．

其中正确的是         .

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.先化简，再求值：，其中．

17.如图，中，．

（1）尺规作图：作边的垂直平分线，与边，分别交于点和点；

（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）连接CE，若点是边的中点，，

求证：是等边三角形．

18.为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：（合唱社团）、

（陶艺社团）、（数独社团）、（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了课程．为

了解选择课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，

将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．

（1）分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是　　  分，众数是　　  分；

（2）根据题中信息，估算七年级学生选择课程的学生成绩在分的人数是　　  人；

（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华

在选课程的过程中，第一门都选了课程．他俩决定

随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法

求他俩同时选到课程或课程的概率．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 如图，已知平行四边形中，点为坐标原点，点，，函数的图象经过点．

（1）求的值及直线的函数解析式：

（2）求四边形的周长．

20.李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．

问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？

（年费用年行驶费用年其它费用）

21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接．过点作交的延长线于点，连接．

求证：（1）；

（2）四边形是矩形．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，作的平分线交于，交于，连、，若，求的值．

23.如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；

（3）点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标．