江西省九江市永修县第三中学2024-2025学年下学期九年级下数学模拟阶段（二）质量评估试卷（含答案解析）

这是一份江西省九江市永修县第三中学2024-2025学年下学期九年级下数学模拟阶段（二）质量评估试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学生的分数x，过程如下等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为（ ）

4. 已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ）
6. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
二、填空题
7. 单项式的次数是________．
8. 2020年12月，连淮扬镇铁路通车，助力扬州迈入“高铁时代”，连淮扬镇铁路全长约米，数据用科学记数法表示为_________________．
9. 函数中，自变量x的取值范围是______________．
10. 已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______．
11. 我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人）
12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

三、解答题
13. （1）计算：
（2）如图，，平分．求证：．

14. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
15. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
16. 如图，为菱形的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）．
(1)在图1中，过点画出边上的高；
(2)在图2中，过点画出边上的高．
17. 某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
18. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求椅子最高点A到地面的距离．
19. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
20. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
(3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”）
(4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．
21. 数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖长方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：（单位长度为1m）的一部分，且抛物线经过．已知．
(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标；
(2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；
(3)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由．
22. 如图1，正方形的边长为4，E为上一点（B、C点除外），连接，以为直径作，与对角线的另一交点为F，连接，．
(1)证明：为等腰直角三角形；
(2)如图2，连接，若．
①证明：与相切；
②求四边形的面积．
23. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为G、H．
根据以上操作，得________．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明；
（2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P、Q、M．求证：．
【深入研究】
若，请求出的值（用含k的代数式表示）．
江西省九江市永修县第三中学2024-2025学年下学期九年级数学阶段（二）质量评估试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
应聘者
茶艺展示成绩
茶文化知识考核成绩
甲
85
90
乙
92
90
丙
88
85

解：原式
……
解：原式
……

七年级
4
6
2
8
八年级
3
6
a
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
89
96
八年级
91
b
c
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
积的乘方运算；负整数指数幂；有理数的减法运算；合并同类项
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
求一元一次不等式的解集；绝对值的几何意义；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
7
0.94
单项式的系数、次数
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.94
求自变量的取值范围
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
运用加权平均数做决策
12
0.65
根据矩形的性质与判定求角度；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；用SAS证明三角形全等（SAS）；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
14
0.65
分式加减乘除混合运算
15
0.85
事件的分类；列表法或树状图法求概率
16
0.65
利用菱形的性质证明
17
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；一元一次不等式组的其他应用
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形性质和判定证明；用勾股定理解三角形
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布折线图；求众数
21
0.4
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,8,13,14
2
图形的变化
3,12,13,22,23
3
方程与不等式
4,10,17
4
图形的性质
5,12,13,16,18,22,23
5
函数
6,9,17,19,21
6
统计与概率
11,15,20