上海市复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份上海市复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2024.11
一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分，
1 已知集合，则__________.
2. 已知关于的方程的两实根分别为，则__________.
3. 已知，，则的取值范围为________．
4. 已知，，则__________.（结果用表示）
5. 关于的不等式的解集为__________.
6. 某班在一次测验中，有36人数学成绩不低于80分，有20人物理成绩不低于80分，有15人的数学物理成绩都不低于80分，则这两科成绩中至少有一科不低于80分的人数为__________.
7. 若正实数满足，则的最小值为__________.
8. 关于的不等式的解集为__________.
9. 已知幂函数图象过点，则的解集为______.
10. 已知，若对任意的和至少有一个的值非负，则实数的取值范围是__________.
11. 已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为__________.
12. 定义：为实数中较小实数.已知，其中均为正实数，则的最大值是__________.
二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13，14题每题4分，第15，16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. 设，则“”是“”的（ ）条件.
A. 充分非必要B. 必要非充分
C. 充分必要D. 既非充分又非必要
14. 已知，则下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
15. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁•怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，若用反证法证明，第一步是假设猜想不成立，即（ ）
A. 对任意正整数，关于的方程都有正整数解
B. 对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解
C. 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解
D. 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解
16. 设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，，，，
A. 命题①和命题②都成立
B. 命题①和命题②都不成立
C. 命题①成立，命题②不成立
D. 命题①不成立，命题②成立
三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知指数函数，满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
19. 现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：）为.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好
（1）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？
（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由.
20. 设函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围；
（3）解关于的不等式：.
21. 设数集满足：①；②任意且，有，则称数集对于乘法封闭.
（1）判断集合否对于乘法封闭，并说明理由；
（2）证明：集合对于乘法封闭；
（3）求所有对于乘法封闭的三元素集.