2025年5月湖北省孝感市文昌中学九年级下中考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年5月湖北省孝感市文昌中学九年级下中考数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “记录时代，是为了推动进步；拥抱变化，是为了更好出发；保持热爱，是为了不负梦想” 2024年11月8日是第25个中国记者节，致敬新闻人．截至2024年11月，中国共有超过22万名记者持有有效的新闻记者证．数据“22万”用科学记数法可以表示为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下面四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ）
5. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和一个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
8. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）

9. 如图，矩形中，F是上一点，，垂足为E，，则长度是（ ）
10. 已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_________．
12. 不等式组的解集为___________．
13. 某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________棵．
14. 如图，等腰直角三角形中，顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，顶点恰好落在双曲线上，则的值为______．
15. 如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连接．当点在射线上运动时，
（）当时，______．
（）线段的最小值为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．
18. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园外一栋建筑物的高度，同学们设计了两个测量方案，如表：
(1)根据以上数据请你判断，第________小组无法测量出建筑物的高度；
(2)请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出建筑物的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
19. 某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．根据图表提信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为___________；
(2)；
(3)补全上面频数分布直方图；
(4)如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？
20. 如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标．
(1)当点的坐标为时，求的值；
(2)若，求点的坐标；
(3)连接，记的面积为，若，求的取值范围．
21. 如图，内接于，为直径，作交于点，且．
(1)求证：直线是的切线．
(2)若，求图中阴影部分的面积．
22. 某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件8元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第天生产的产品数量为件，与满足关系式为：．
(1)小强第___________天生产的产品数量为200件？
(2)设第天每件产品的成本价为元，（元）与（天）之间的函数关系图象如图所示，求与之间的函数关系式；
(3)设小强第天创造的利润为元．
①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？
②若第①题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多124元，则第天每件产品至少应提价几元？
23. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】（1）如图1，连接、，在纸片绕点C旋转过程中，求的值．
【尝试证明】（2）如图2，在纸片绕点C旋转过程中，当点E恰好落在的中线
的延长线上时，求证：．
【深入探究】（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点F，求．
24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接．点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)连接 ，当时，求t的值；
(3)设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S，
①求S关于t的函数解析式；
②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．
2025年5月湖北省孝感市文昌中学九年级中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只闭合1个开关
B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关
D．闭合4个开关
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．50cm
B．30cm
C．25cm
D．20cm
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
课题
测量建筑物的高度
测量工具
测角仪、皮尺及两根的标杆
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图
说明
点，，在同一直线上，，为标杆
为建筑物旁边的小楼
测量数据
从点处测得点的仰角为，从点处测得点的仰角为，
从点处测得点的仰角为，
分数（分）
频数
百分比
20
10%
60
40%
40
20%
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
事件的分类
6
0.85
多边形内角和与外角和综合
7
0.65
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.65
求中位数； 利用众数求未知数据的值
14
0.85
反比例函数与几何综合
15
0.4
利用菱形的性质求线段长；同弧或等弧所对的圆周角相等；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）；利用平行四边形的性质证明
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；画条形统计图；频数分布表
20
0.4
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16
2
图形的变化
3,4,9,15,16,18,21,23
3
统计与概率
5,13,19
4
图形的性质
6,8,15,17,18,21
5
方程与不等式
7,12
6
函数
10,14,20,22,24