2025年河北省张家口市桥东区5月中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省张家口市桥东区5月中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，比小的数是（ ）
2. 如图：已知和都是直角，若减小，则下列说法正确的是（ ）
3. 由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体从三个方向看到的图形是（ ）
4. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，将2025阿秒用科学记数法表示为______秒（ ）
5. 嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“○”棋子，淇淇执“×”棋子，二人在距棋盘3米外随机投掷，若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外则需重掷，掷到空格中则占据该空格，当三颗相同棋子连成一条线时获胜．某局比赛棋盘棋子如图所示，轮到嘉嘉掷棋子，则掷本次棋子嘉嘉获胜的概率为（ ）
6. 下列运算结果等于的（ ）
7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当，，在同一条直线上时，（ ）
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？马的速度为多少？下列说法错误的是（ ）
9. 如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A与直尺的0刻度重合且在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是（ ）
10. 关于的一元二次方程（），则该方程根的情况是（ ）
11. 点为抛物线上一点，在透明胶带上描画出包含点的抛物线的一段，向上平移胶片，得到点和抛物线，如图所示，已知抛物线的顶点的纵坐标为，且，则平移得到的点的纵坐标为（ ）
12. 如图，在平行四边形中，，，，点是边上的一点，点是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，则的长度为（ ）
二、填空题
13. 计算______．
14. 如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数______．
15. 如图，点，在反比函数（）的图象上，，的纵坐标分别是3和6，连接，，若的面积是9，则______．
16. 如图，为的直径，且，点C在半圆上，，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作于点E，设的内心为M，连接、．当点P在半圆上从点B运动到点C时，则内心M所经过的路径长为_______．
三、解答题
17. 有一个数学游戏，如图所示，一个实数从，，三个位置中任选一个出发，按照如图所标注的要求进行运算后到下一个位置，例如将按照（或）的顺序进行运算，是将经过“加”的运算得出结果．
(1)4按照的顺序进行运算，列出算式并求出正确的结果；
(2)将一个数经过的顺序进行运算后结果不大于2，求的负整数值．
18. 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
(1)习题1的解答过程从第______步开始错误，习题2的解答过程从第______步开始错误；
(2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
19. 某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生，将捐书情况制成了如图所示尚不完整的统计图．
(1)求的值和的度数，并补全条形统计图；
(2)直接写出这些学生捐书数量的中位数与众数；
(3)若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是______本．
20. 如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．假定在水流量稳定的情况下，水车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动．
如图2，把水车抽象为一个半径为的．水车涉水宽度，水车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．
问题解决：
(1)求该水车半径．
(2)水车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，随着水车的转动，该盛水筒转到点，且．求图中阴影部分的面积．
21. 如图，平面直角坐标系中，有一动直线：，点先向右平移4个单位长度再向下平移8个单位长度得到点．
(1)求直线的解析式；
(2)①的面积为______；
②判断直线是否经过点；
(3)设直线与的边、分别交于点、，如果内部只有5个整点（不包括边界），直接写出的取值范围．
22. 根据以下素材，探索完成任务
23. 大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．琪琪家计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为8米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑，建立如图1所示的平面直角坐标系，已知骨架的一端固定在离地面4米的墙体A处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体的水平距离为2米，且点离地面的高度为4.25米．
(1)求该抛物解析式，并写出点坐标；
(2)为了大棚顶部更加稳固，琪琪爸爸计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段，，组成，其中点，在顶棚抛物线形骨架上，，分别交于点、．且（在左侧）．当、间的水平距离为3米时，求的长；
(3)为了节约成本，支架调整为线段，组成，如图3所示，直接写出求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度．
24. 已知，如图1，在中，，，，点为边上一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接、，设．
(1)的最小值为______，此时______；
(2)如图2，当点落在边上时，求的值；
(3)如图3（点在下方）
①尺规作图：过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②______（用含有的代数式表示），并求当时的值；
(4)直接写出的最小值．
2025年河北省张家口市桥东区5月中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．
D．
A．减小
B．减小
C．减小
D．与的和不变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．80
B．70
C．60
D．50
A．设规定的时间为x天，所列方程为
B．设慢马的速度为y里/天，所列方程为
C．快马用了4天送达
D．慢马用了8天送达
A．2
B．3
C．4
D．5
A．方程无实根
B．两根之和为
C．有两个负实数根
D．若两根之积为3，则
A．4
B．
C．5
D．
A．
B．4
C．
D．3
习题1：计算
解：原式 …………第一步
…………第二步
…………第三步
习题2：解方程
解： …………第一步
…………第二步
…………第三步
检验：当时
是原方程的增根
原方程无解 …………第四步
探索可调节支撑架的伸缩杆的长度
素材1
图1是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点旋转，为液压可伸缩支撑杆
素材2
已知，，
问题解决
任务1
如图2，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度
任务2
如图3，当活动杆绕点由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）并直接写出的值．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
与余角、补角有关的计算
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；同底数幂相乘
5
0.85
根据概率公式计算概率
6
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
7
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
8
0.85
列分式方程
9
0.85
数轴上两点之间的距离；相似三角形的判定与性质综合
10
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
11
0.94
二次函数图象的平移；线段垂直平分线的判定
12
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；含30度角的直角三角形；折叠问题
二、填空题
13
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
14
0.85
一元一次不等式组的其他应用
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.4
求某点的弧形运动路径长度；圆周角定理；三角形内心有关应用；已知圆内接四边形求角度
三、解答题
17
0.65
程序流程图与有理数计算；列一元一次不等式；有理数加法运算；有理数四则混合运算
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；画条形统计图；求众数
20
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；求扇形面积
21
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标；利用网格求三角形面积
22
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,9,13,17
2
图形的性质
2,7,11,12,16,20,21,22,24
3
图形的变化
3,7,9,12,20,21,22,24
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
8,10,14,17,18
6
函数
11,15,21,23