江西省吉安市2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省吉安市2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，其中130亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示方式，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了如图2的几何体，则如图2的俯视图是（ ）
4. 如图，为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为（ ）

5. 小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ）
6. 已知二次函数，的图象经过点图象上有三个，若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ）
二、填空题
7. 因式分解： ________________．
8. 已知关于的方程的一根为3，则方程另一根为_____．
9. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示___．
10. 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为个／分钟，那么由题意可列方程是________________．
11. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，矩形ABCD绕它的对称中心O旋转一周，边AD扫过的面积是______cm2．
12. 如图，E是正方形的边的中点，连接，点P沿的方向运动至B点停止，且．若是直角三角形，则的长为__________．

三、解答题
13. （1）计算：；
（2）如图，点是线段的中点，．求证：．
14. 小乐同学化简的过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
．第五步
(1)小乐同学化简的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），化简过程中从第 步开始出现错误．
(2)请你书写正确的化简过程和结果
15. 如图，为半圆的直径，四边形中，，．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，作出半圆的圆心；
(2)如图2，作一个的圆周角．
16. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
(1)晓玲选择机器人技术的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
17. 如图，直线与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OA，将沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别是、、，当点恰好落在反比例函数的图像上时，求点的坐标．
18. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．
(1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
(2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
19. 踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为，他到军帽的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的左腿和右腿，．（参考数据：，，结果保留到）
(1)若点到的垂直距离为，，求他的腿的长度；
(2)若（1）中条件不变，手臂的长度为，点到点的竖直距离为，，求军帽的长度．
20. 如图，在中，，D为AC上一点，以为直径的与相切于点，交于点，过F点做FG⊥AB，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，_________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
22. 【发现问题】
北京时间2025年4月6日，世界泳联跳水世界杯墨西哥站女子10米台决赛，中国名将陈芋汐、全红婵断层领先，包揽冠亚军．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．
【提出问题】
在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间有怎样的函数关系．
【分析问题】
在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下：
（1）根据表中数据， ，y关于x的函数解析式为 ．
【解决问题】
（2）全红婵和陈芋汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．
①用分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则 ；（填“”“”或“=”），并说明理由．
②在距水面高5米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．
23. 在矩形中，，点E，F分别为直线上的动点，且，连．
(1)如图1，若点E，F分别在边上，则与的位置关系为______，数量关系为______；
(2)如图2，若点E，F分别在边的延长线上，EC的延长线与DF交于点H．
求证：；
(3)在（2）的条件下，点G为上的点，且，请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由．
江西省吉安市2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．冰的整个熔化过程持续了
B．第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态
C．由图像可知，冰在第时全部熔化成水
D．由图像可知，冰的熔点是
A．
B．时，有最大值
C．
D．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
87
c
水平距离x（m）

3

4

竖直高度y（m）

10

10
n
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
5
0.85
从函数的图象获取信息
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围；根据二次函数的对称性求函数值；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
9
0.85
正负数的实际应用
10
0.85
列分式方程
11
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；求图形旋转后扫过的面积
12
0.85
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
13
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的加减运算
14
0.65
分式加减混合运算
15
0.65
圆周角定理；根据成轴对称图形的特征进行求解
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
反比例函数与一次函数的综合；求反比例函数解析式；利用平移的性质求解
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质与判定求线段长
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；矩形性质理解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,9,13,14
2
图形的变化
3,13,15,17,19,23
3
图形的性质
4,11,12,13,15,20,23
4
函数
5,6,17,18,22
5
方程与不等式
8,10,18
6
统计与概率
16,21