2025年福建省泉州市第七中学4月中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年福建省泉州市第七中学4月中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
2. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
3. 在中，，则的度数是（ ）
4. 在下列由线段组成的三角形中，是直角三角形的是（ ）
5. 下列计算不正确的是（ ）
6. 下列各命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
7. 在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
8. 估计的值应在（ ）
9. 如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为（ ）

10. 如图，在菱形中，，，是边上的一个动点，连接，以为对角线作菱形，使点落在边上，当菱形的周长最小时，菱形的面积为（ ）
二、填空题
11. _____．
12. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，，则______．

13. 如图，在四边形中，，相交于点O，则与面积相等的三角形是______．
14. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离为______．
15. 如图，在中，，是高，，E，F分别为，的中点，若，则的度数为______（用含α的式子表示）．

16. 如图，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 如图，在矩形中，点E为边的中点连接．求证：．
19. 如图，过圆锥的顶点和底面圆的圆心的平面截圆锥得截面，其中，是圆锥底面圆的直径，已知，，求截面的面积．
20. 已知，求代数式的值．
21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，点在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）．按要求回答问题：
(1)直接写出的长；
(2)在网格中找出一个格点，使得，，并通过计算判断的形状．
22. 如图，已知在中，，，，点在边上．

(1)求作；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，点在边上，且，连接．当时，探究四边形的形状，并求出的长．
23. 如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至．
(1)如图1，当点落在边边上时，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，若，，，当，，三点共线时，求的长．
24. 某校八年级数学兴趣小组开展“测量旗杆高度”数学活动．
如图1，甲组利用含角的直角三角尺（即中，，）进行测量，小文同学将三角尺水平放置于眼前，使直角边垂直于地面，行走到点处时，视线透过边刚好经过旗杆顶部．经测得，小文的眼睛离地面，点离旗杆底部距离．如图2，乙组发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面后多出一段，该绳子长度未知．
(1)根据甲组的方案，求旗杆的长（结果保留整数，其中）；
(2)请利用卷尺，运用所学知识帮助乙组设计一个测量方案，并写出具体的求解旗杆长度的过程．（注：卷尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离，卷尺测量得到的长度用……表示，方案的相关图示在图2中标注出来，旗杆与绳子间距离忽略不计）
25. 如图，在正方形中，E是边上一点，过点O作交边于点F．
(1)求证：；
(2)直接写出与的数量关系；
(3)如图2，连接．
①如图，若，求证：；
②如图，若，，求的长．
2025年福建省泉州市第七中学4月中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．
B．
C．
D．
A．对顶角相等
B．全等三角形的面积相等
C．菱形的四条边相等
D．矩形的对角线相等
A．，
B．，
C．，
D．，
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．
B．
C．
D．
A．16
B．12
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
2
0.85
利用二次根式的性质化简；最简二次根式的判断；化为最简二次根式
3
0.94
利用平行四边形的性质求解
4
0.85
判断三边能否构成直角三角形
5
0.94
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；二次根式的除法
6
0.65
证明四边形是菱形；写出命题的逆命题；证明四边形是矩形；判断命题真假
7
0.85
判断能否构成平行四边形
8
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求角度；等边对等角
10
0.4
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.65
以直角三角形三边为边长的图形面积
13
0.85
利用平行线间距离解决问题
14
0.94
已知两点坐标求两点距离
15
0.65
等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半；三角形的外角的定义及性质；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算；运用平方差公式进行运算；二次根式的加减运算
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明
19
0.65
用勾股定理解三角形
20
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；有理数的减法运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
21
0.65
勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
22
0.65
作线段(尺规作图)；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
23
0.65
证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；利用平行四边形性质和判定证明；折叠问题
24
0.65
求旗杆高度(勾股定理的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
25
0.65
根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,8,11,17,20
2
方程与不等式
1
3
图形的性质
3,4,6,7,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22,23,24,25
4
图形的变化
23