2025年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校九年级下学期中考三模数学试卷（中考模拟）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校九年级下学期中考三模数学试卷（中考模拟），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 计算结果是212的式子是（ ）
A. 25+27B. 224÷22C. 23×24D. （22）6
4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在全球人工智能应用领域，我国技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月5日，我国某款应用软件的全球下载量已突破40 000 000次．数据40 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）米．
A. B. C. D.
8. 如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，……，依此规律，第10个图案中小正方形的个数为（ ）．
A 25B. 28C. 31D. 34
9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 3
10. 已知二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点．
①该二次函数的最小值为； ②当时，随的增大而减小；
③该抛物线的顶点坐标为； ④两点之间的距离是4
以上说法中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题（每小题2分，共计20分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12 把多项式分解因式：______．
13. 不等式组的解集是______．
14. 如图，一个均匀的转盘被等分成个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是______．
15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．

16. 如图，一把扇子的扇面展开后的最大角度为，其半径为，则扇面展开后的面积为____
17. 定义一种新运算：，若，则______．
18. 如图，， 分别与⊙ 相切于， 两点，，则 ______度．
19. 已知正方形的对角线相交于点，点E在上，，则______度．
20. 如图，菱形的面积为，点在边上，且，点在对角线上，连接，则的最小值是______．
三、解答题（共50分，其中21、22题各6分，23、24题各7分，25、26、27题各8分）
21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cs30°+3tan45°．
22. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画以为斜边的等腰直角，点在小正方形的格点上；
（2）在图2中以为边画，点在小正方形的格点上，使，且，再用没有刻度的直尺画出的中线，并保留作图痕迹．
23. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
（1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．
24. 如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，请直接写出图中的等边三角形．
25. 2025年哈尔滨亚冬会期间，为了能让游客更好的体验滑雪运动，亚布力某滑雪场欲新增一些滑雪板。若购进单板雪板30套，双板雪板50套共需66000元；若购进单板雪板40套，双板雪板10套共需37000元．
（1）求购进单板雪板和双板雪板的单价分别是多少元？
（2）若该滑雪场准备用少于123000元的金额购进这两种雪板共计150套，求单板雪板至少要购进多少套？
26. 是的内接三角形，是的弦，与相交于点，．

（1）如图1，求证：为的直径；
（2）如图2，过点作弦于点，连接交于点，交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接与相交于点，若，求线段的长．
27. 如图，平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴负半轴相交于点，与轴的正半轴于点．
（1）如图，求______．
（2）如图，点在第一象限内，连接，直线与直线相交于点，点纵坐标为，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；
（3）如图，在（）的条件下，当时，点在线段上，过点作，交轴于点，点在直线上，点在线段上，连接，，若，，，求直线的解析式．
2025年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校九年级下学期中考三模数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题2分，共计20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】60或30
【20题答案】
【答案】
三、解答题（共50分，其中21、22题各6分，23、24题各7分，25、26、27题各8分）
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1），图见解析
（2）
（3）估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），．
【25题答案】
【答案】（1）700元和900元
（2）61套
【26题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【27题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．