2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考模九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考模九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ）
4. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
5. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（ ）
6. 抛物线的对称轴是（ ）
7. 观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为（ ）
8. 据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，蜡烛火焰的像的高度是，物距为，则像距是（ ）
9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，，则的长为（ ）
10. 小明是邮局的一名速递员，他从邮局骑车出发，先上坡到达A地后，装卸邮袋需要8分钟，然后下坡到B地，装卸邮袋需要8分钟，之后返回，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要停留8分钟，则他从B地返回到邮局用的时间是（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______
12. 分解因式的结果是____．
13. 计算 的结果是___．
14. 如图，为的直径，，当________时，直线与相切．
15. 小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（单位：）与骑车速度v（单位：）之间的函数关系如图所示，一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需要在内赶到学校，若他恰好准时到达学校，则他骑行的速度是_____．
16. 不等式组的整数解有______个．
17. 已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为________度
18. 如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______．
19. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”，将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，则甲取胜的概率为________．
20. 如图， 在菱形纸片中， 点E在边上，将纸片沿折叠， 点B落在处，， 垂足为F 若， 则____
三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．
(1)画出以为对角线的正方形，点E、F在小正方形的顶点上；
(2)画以为底边的等腰，点M在小正方形的顶点上，且的面积为7.5，连接，请直接写出长．
23. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图1、图2所示的统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
24. 综合与实践

(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形为梯形，，E、F是边、上的点．经过剪拼，四边形为矩形．则________；
(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形边上的点．是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出：与的比值为_______；
②证明：四边形为平行四边形．
25. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
26. 已知是内接三角形，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点D，交于点E，过点B作的垂线，垂足为F，交于点G，交于点H，连接，点M为上一点且，连接，延长交于点P，连接，若，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线的上方．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作轴于点D，交直线于点E，若，求点P的坐标；
(3)连接、，与交于点G，当取得最大值时，连接，点M是上方抛物线上一点，点H是延长线上一点，连接，，若平分，，求点M的坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．或4
D．1或
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线
A．27
B．55
C．72
D．80
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．37.2分钟
B．38分钟
C．45.2分钟
D．48分钟
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
画简单组合体的三视图
5
0.85
新定义下的实数运算；因式分解法解一元二次方程
6
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
7
0.85
数字类规律探索
8
0.85
相似三角形实际应用
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
二次根式的乘法；二次根式的加减运算
14
0.85
判断或补全使直线为切线的条件；用勾股定理解三角形
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
17
0.65
求圆心角
18
0.65
三线合一；根据旋转的性质求解
19
0.85
列表法或树状图法求概率
20
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长；折叠问题
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
格点图中画等腰三角形；正方形的判定定理理解；勾股定理与网格问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求条形统计图的相关数据；由扇形统计图求总量
24
0.65
证明四边形是平行四边形；利用矩形的性质证明
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
26
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
27
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,12,13,21
2
图形的变化
2,4,8,9,18,20,21,26
3
方程与不等式
5,16,25
4
函数
6,10,11,15,27
5
图形的性质
9,14,17,18,20,22,24,26,27
6
统计与概率
19,23