2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考九年级下数学模拟题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考九年级下数学模拟题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的倒数为（ ）
2. 2025年4月份，我国规模以上工业增加值同比实际增长，其中，钢材万吨，同比增长．将数字万用科学记数法表示为（ ）
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
5. 已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（ ）
6. 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，则应选择（ ）
7. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，若，，则的长为（ ）
8. 如图，为的弦，连接，若，则的度数为（ ）
9. 如图, 在中，D，E，F分别在、、边上，，，则下列结论不一定正确的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点从原点出发沿轴正方向移动，连接，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接，设点移动的距离为， 的面积为，那么与之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
二、填空题
11. 函数 中，自变量的取值范围为___________．
12. 计算：___________．
13. 因式分解：__．
14. 将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点是____________．
15. 一个不透明的袋子里装有1个黑球，2个红球，3个白球，这些球除了颜色之外其他都相同．从袋子中随机摸出2个小球，都是白球的概率为____________．
16. 某扇形的圆心角是45°，面积为，该扇形的半径是__________________．
17. 我们规定：对于任意的正数a、b的“”运算为， ，若，则 x 的值为__________．
18. 如图，等边三角形，点 D、E、F分别为的中点，连接，点P为上一点，连接，则的周长的最小值为_____________．
19. 一组数据5，7，x，7中位数与平均数相等，则x的值是_______．
20. 如图，在四边形中，、为对角线，，，，，，则的长为___________．
三、解答题
21. 先化简，再求值：其中
22. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在网格中画菱形，点 C、D在小正方形的顶点上，直接写出四边形的周长；
(2)用无刻度的直尺利用网格，过点B画的垂线，垂注为E，直接写出的长．
23. 为了解学生线上学习的需求，某校随机对本校的部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数．
24. 如图1，点 D 是 的边的中点，点E 在上，过点E作交于点F，连接，若 ．
(1)求证：；
(2)如图2，若 ，在不添加任何辅助线的情况下，图中所有三角形均为等腰三角形，请直接写出的度数．
25. 文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．
(1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
(2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？
26. 已知为的切线，点B 为上一点，连接、，与交于点D，连接，
(1)如图1，求证：；
(2)如图2， 过O点作 于G交于点E，交于点K，连接，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点M，交于点P，点N为中点，连接，若 ，，求的长．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，抛物线的顶点为B，直线经过A、B两点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第一象限内对称轴右侧的抛物线上一点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式；
(3)如图2，在（2）的条件下，点C为上一点，过点C作交于D，连接，过C点作的垂线交于点E，连接交于点F，若，求点P的横坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考数学模拟题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1.2509×10⁹
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
已知双曲线分布的象限，求参数范围
6
0.85
图形类规律探索
7
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；线段垂直平分线的性质
8
0.85
等边对等角；圆周角定理
9
0.65
由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
12
0.85
二次根式的加减运算
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
二次函数图象的平移
15
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.85
求扇形面积
17
0.65
解分式方程（化为一元一次）
18
0.65
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的判定；根据成轴对称图形的特征进行求解
19
0.85
已知 平均数求未知数据的值； 利用中位数求未知数据的值
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.85
勾股定理与网格问题；证明四边形是菱形；结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,12,13,21
2
图形的变化
3,4,9,10,18,20,21,26,27
3
函数
5,10,11,14,27
4
图形的性质
7,8,10,16,18,20,22,24,26,27
5
统计与概率
15,19,23
6
方程与不等式
17,25