2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考模拟九年级下数学试卷（四）（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考模拟九年级下数学试卷（四）（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5. 图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ）
6. 如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（ ）
7. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ）
8. 已知反比例函数经过点和点，则a的值为（ ）
9. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ）
10. 如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）
二、填空题
11. 函数中自变量x的取值范围是__．
12. 把多项式分解因式的结果是______．
13. 不等式组的解集是________．
14. 将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点是____________．
15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______．
16. 如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为________个．
17. 若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留）
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为__________．
19. 中，，的平分线与边所夹的锐角为，则________．
20. 如图，在四边形中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，求的长为________．
三、解答题
21. 先化简,再求代数式的值，其中．
22. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为、．
(1)在图中画出以线段为一边的等腰钝角三角形，点在小正方形的顶点上；并写出的面积．
(2)画出关于轴对称的轴对称图形，并写出、的坐标．（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）
23. 某中学毕业学年开展排球、篮球、足球三项体育课外活动，要求每位学生必须参加．下图所示是该年级（1）班学生参加排球、篮球、足球三项课外活动人数的条形统计图及扇形统计图（设每位学生只参加其中一种球类活动）．
(1)求该年级（1）班有多少名学生；
(2)请你补全条形统计图，并直接写出的值；
(3)若该校毕业学年共有800人，按照（1）班参加三种球类课外活动的情况，请估计该校毕业学年参加排球课外活动的人数？
24. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求和的长．
25. 文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．
(1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
(2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？
26. 为直径，弦（不是直径）交于，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为上一点，为延长线上一点，连接，，若，，求的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接、，延长至，使，连接、，若，，求半径．
27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，且．
(1)如图，求抛物线的解析式；
(2)如图，点是第一象限抛物线上一点，其横坐标为，连接，交轴于点，的面积为，求与之间的函数关系式；
(3)如图，在（）的条件下，点在上（点不与点重合），过点作轴交抛物线于点，交于点，连接，点在上，连接，交于点，若，，，求点坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考模拟数学试卷（四）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．5
C．10
D．
A．
B．
C．条件不足，无法计算
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.65
同底数幂相乘；幂的乘方运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；等边对等角
7
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
8
0.65
求反比例函数解析式
9
0.65
三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用；利用矩形的性质求角度
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；由平行判断成比例的线段
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.85
二次函数图象的平移
15
0.85
已知概率求数量
16
0.65
图形类规律探索
17
0.94
求扇形面积
18
0.65
坐标与图形；解直角三角形的相关计算
19
0.65
等边对等角；三角形内角和定理的应用
20
0.65
线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；二次根式的混合运算
三、解答题
21
0.65
特殊三角形的三角函数；分式化简求值；二次根式的化简求值；已知字母的值，化简求值
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；坐标与图形变化——轴对称；已知两点坐标求两点距离；画轴对称图形
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
24
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,12,16,20,21
2
图形的变化
4,5,10,18,21,22,26,27
3
图形的性质
6,9,17,19,20,22,24,26,27
4
函数
7,8,11,14,18,27
5
方程与不等式
13,25
6
统计与概率
15,23