黑龙江省哈尔滨市2025年九年级下学期学业水平模拟测试数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市2025年九年级下学期学业水平模拟测试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数为（ ）
2. 下列数字图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
3. 沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（ ）
4. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

5. 二次函数的最大值为（ ）
6. 规定一种运算：，例如：，若，则的值为（ ）
7. 如图是一个正方形及其内切圆，随机往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为（ ）
8. 如图，，，，则的长为（ ）
9. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为（ ）
10. 甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 函数中自变量x的取值范围是__．
12. 把多项式分解因式为_____．
13. 如图，点，，在上，若，则的度数为_____．
14. 不等式组的解集为_____．
15. 随着第九届亚冬会倒计时，哈尔滨迎来了旅游高峰，一艘松花江观光船从地驶往地，速度（公里/时）与时间（时）成反比例关系，其图象如图所示，则A、B两地的距离为_____公里．
16. 一个扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角的度数为_____．
17. 通过计算我们知道，，，…，则按此规律第9个式子为_____．
18. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为，尚美楼顶部的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度的为_____米．（结果保留整数，参考数据：）
19. 在矩形中，，，将矩形折叠，使得点落在边的三等分点处，折痕交矩形的边于点，，则的长为_____．
20. 如图，在中，，于点，，，，则线段的长为_____．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 实践操作：如图是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．
(1)请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且；
(2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出边上的高，并保留作图痕迹．
23. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
24. 在中，于点，于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接、，若的面积等于四边形面积的3倍，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使每个三角形的面积等于四边形的面积．
25. 国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．
（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？
（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？
26. 在中，弦与交于点，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接、，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点A作的切线，连接，交于点，连接交于点，，若，，求线段的长．
27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，与轴交于点，直线的解析式为，．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为第二象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，过作于点，，，求直线的解析式．
黑龙江省哈尔滨市2025年九年级下学期学业水平模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.3×103
B．0.13×105
C．13×103
D．1.3×104
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．1
C．
D．5
A．
B．4
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．8
A．
B．2
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
画简单几何体的三视图
5
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
6
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
7
0.85
几何概率
8
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；由平行判断成比例的线段
9
0.85
求角的正切值
10
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
圆周角定理
14
0.85
求不等式组的解集
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.85
求圆心角
17
0.85
与实数运算相关的规律题；利用二次根式的性质化简
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；根据正方形的性质与判定求线段长
20
0.85
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.65
画三角形的高；勾股定理与网格问题；等腰三角形的性质和判定
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；利用平行四边形的性质求解
25
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
27
0.15
解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,12,17,21
2
图形的变化
2,4,8,9,18,20,21,26,27
3
函数
5,10,11,15,27
4
方程与不等式
6,14,25
5
统计与概率
7,23
6
图形的性质
8,13,16,19,20,22,24,26