2025年湖南省湘西州凤凰县中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省湘西州凤凰县中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负整数的是（ ）
2. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
3. 《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（ ）
4. 下列运算正确的是( )
5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）
6. 为建设平安校园，某校开展安全宣讲周活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任遗项参加：①交通安全宣讲；②食品安全宣讲；③预防溺水宣讲，则小明和小丽选择参加同一项目的概率是（ ）
7. 下列命题是真命题的是（ ）
8. 我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】
9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M、N，大于的长为半径画弧，连接并延长交于点D，则下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是中正确的个数是（ ）
10. 圆锥的母线长为9c
m，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )
二、填空题
11. 一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下的高温超导材料．我们把高于的温度记为正数，温度零下可记为_________ ．
12. 若为任意实数，则的最小值是______．
13. 已知直线y＝2x＋1经过P1（3，y1）、P2（﹣2，y2）两点，则y1___y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
14. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
15. 在中，，，是角平分线，，点P在边上运动（不与端点A，B重合），则线段的长度范围为______．
16. 如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为 _____．
17. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为________．
18. 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为_________．（不必写出定义域）
三、解答题
19. 解方程组：
20. 先化简再求值： ，其中．
21. 为了提高学生对毒品危害性的认识，我县公安部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了九年级20名学生在3月份测评的成绩．数据如下：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
整理、描述数据：
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表
应用数据
(1)由上表填空：________，________，________， ；
(2)根据所给数据，如果该校想确定九年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分；
(3)根据数据分析，该校决定在九年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号．请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
22. 如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C1，A1成一直线．
(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 性；
(2)为了安全，该平台在作业时∠B1不得超过40°，求平台高度(AA0)的最大值．(参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后一位)．
23. “双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
24. 如图，以为直径的经过点C，过点C作的切线交的延长线于点P，且弧弧，弦的延长线交切线于点E，连接
(1)求的度数；
(2)若的半径为3，，求的长．
25. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
(1)如图1，在中，，且，请你在图1中作出的一条“等分积周线”；
(2)在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．
(3)如图2，四边形中，，垂直平分，垂足为F，交于点E，已知，，．求证：直线为四边形的“等分积周线”；
(4)如图3，在中，，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交点，连接．若点P是直线下方抛物线上一动点
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接交于点G，当时，求点P的坐标；
(3)设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d，n，设．求出F关于m的函数解析式．
2025年湖南省湘西州凤凰县中考数学模拟试卷
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．内错角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
A．0
B．1
C．﹣1
D．i
A．4
B．3
C．2
D．1
A．150°
B．200°
C．180°
D．240°
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
b
2
1
平均数
众数
中位数
93
c
d
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
9
较易
9
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.94
内错角相等两直线平行
4
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；零指数幂；负整数指数幂
5
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
判断命题真假；用SAS证明三角形全等（SAS）；判断能否构成平行四边形；证明四边形是菱形
8
0.65
解一元二次方程——直接开平方法；归纳与类比
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的判定；三角形内角和定理的应用
10
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角
二、填空题
11
0.94
正负数的定义；相反意义的量
12
0.94
绝对值非负性
13
0.94
判断一次函数的增减性
14
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
15
0.65
含30度角的直角三角形
16
0.85
相似多边形的性质；求两个位似图形的相似比
17
0.85
多项式乘法中的规律性问题
18
0.85
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.85
加减消元法
20
0.65
分式化简求值
21
0.85
频数分布表；求中位数；运用中位数做决策；求众数
22
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等边对等角；同弧或等弧所对的圆周角相等
25
0.65
作垂线(尺规作图)；三线合一；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
26
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,14,17,20
2
图形的变化
2,16,18,22,24,26
3
图形的性质
3,7,9,10,15,24,25
4
函数
5,13,26
5
统计与概率
6,21
6
方程与不等式
8,19,23
7
观察、猜想与证明
8