初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差课文内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 平均数与方差课文内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新知探究，不同馅料的馄饨个数，典例精析，随堂练习，综合训练，2甲班的总分为，乙班的总分为，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
知道加权平均数的概念并会结合实际问题灵活运用加权平均数.
什么是算术平均数？如何计算平均数？
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数.
某馄饨店每碗有 10 个馄饨. 其中蛋黄鲜肉馄饨 15元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个。你认为这种“全家福”混饨每碗定价多少元较为合理？你是怎么想的？与同伴进行交流.
（1）小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流.
（2）如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨 1 个，香芹鲜肉馄饨 1 个，那么该如何定价呢？若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢？
（3）你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？
在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。
一组数据 x1，x2，…，xn 的权分别为 f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数为
这个平均数称为加权平均数.
想一想：（1）加权平均数能反映一组数据中的什么情况？（2）加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？
加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况.
算术平均数和加权平均数的联系和区别
若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数， 因此， 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况.
算术平均数是一组数据的和除以数据个数；加权平均数是根据每个数据的“重要程度”而求的平均数，每个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同.
例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分 10 分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐. 其中三个班的成绩见下表：
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班的成绩为 9×10% + 8×20% + 9×30% + 8×40% = 8.4（分）二班的成绩为 10×10% + 9×20% + 7×30% + 8×40% = 8.1 （分） 三班的成绩为 8×10% + 9×20% + 8×30% + 9×40% = 8.6（分）.所以，三班成绩最高.
你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案. 并与同伴进行交流.
解：我认为动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按 10%、10%、50%、30% 的比例计算成绩.
一班成绩：9×10% + 8×10% + 9×50% + 8×30% = 8.6（分）二班成绩：10×10% + 9×10% + 7×50% + 8×30% = 7.8（分）三班成绩：8×10% + 9×10% + 8×50% + 9×30% = 8.4（分）因此，一班的成绩最高.
（1）已知 A，B 两家网站用户的日人均上网时间分别是 2 h 和 1 h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是（2+1）÷2=1.5（h）吗？为什么？与同伴进行交流. （2）设 A，B 两家网站用户的日人均上网时间分别是 a h和 b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为 m 人和n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗？
1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占 20%，体育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%. 小颖的上述三项成绩依次是 92分，80分，84分，则小颖的体育成绩是多少？
【选自教材P150 随堂练习】
解：小颖的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）
2. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 80 分，70 分，85 分，若依次按 30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
解：这个人面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分）
1. 某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的英语竞赛. 班上对三名候选人进行了笔试和口试两种测试，测试成绩（单位：分） 如下表：
班上 50 名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每名学生只能投一票）如图所示，每得一票记 1 分.
（1）请分别计算这三名候选人的得票分；
解:（1）甲的得票分为 50×30％ ＝15（分），乙的得票分为 50×30％ ＝ 15（分），丙的得票分为 50×40％ ＝ 20（分）.
（2）如果三项得分的平均成绩最高者去参赛，那么谁将去参赛？
因为 58.33 > 56.67 > 55，所以甲将去参赛.
（3）如果将笔试、口试、投票三项成绩按 5 : 3 : 2 的比例确定各人的最终成绩，成绩最高者去参赛，那么谁将去参赛？
因为 66 > 65 > 64，所以丙将去参赛.
2.某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，给出了行规、学风、纪律三个项目的评分（单位:分），得分情况如下表:
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序是怎样的？
解：（1）甲、乙两个班三项得分的平均数分别为
因为 88 > 87，所以第一名是乙班，第二名是甲班.
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，规定行规、学风、纪律三个项目在总分中所占的比例分别为 20％ ，30％ ，50％ ，则两个班级的排名顺序又是怎样的？
83×20% + 88×30% + 90×50% = 88（分）
93×20% + 86×30% + 85×50% = 86.9（分）
因为 88 > 86.9，所以第一名是甲班，第二名是乙班.
不同的权，可能会影响最后决策的结果. 在实际生活中，当对某个方面要求比较高时，往往可以加大这部分的权，以得到预期的结果.