初中北师大版（2024）第六章 数据的分析1 平均数与方差教课课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）第六章 数据的分析1 平均数与方差教课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，离差平方和，标准差，方差的算术平方根，新知探索，典例精析，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 什么是离差平方和、方差、标准差？
2. 离差平方和、方差的计算公式是什么？
各个数据与它们平均数之差的平方和.
各个数据与它们平均数之差的平方的平均数.
3. 一组数据的离差平方和、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系？
一般而言，一组数据的离差平方和、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
某日，A，B 两地的气温如图所示.
（1）不进行计算，说说 A，B 两地这一天气温的特点.
A 地的日温差较大，B 地的日温差较小。
A 地的平均气温约为 20.42℃，方差约为 7.76；B 地的平均气温约为 21.35℃，方差约为 2.78.
（2）分别计算这一天 A，B 两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致吗？
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的 10 次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下. 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？
（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
甲的平均成绩是 601.6 cm，乙的平均成绩是 599.3 cm；
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
（2）甲、乙这 10 次选拔赛成绩的方差分别是多少？
甲的方差是 65.84，乙的方差是 284.21；
（3）这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点？
从平均成绩看，甲的成绩要高一点；
从方差来看，甲的成绩要稳定一些；
乙最远成绩比甲最远成绩好，乙较有潜质.
（4）历届比赛表明，成绩达到 5.96 m 就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10 m 就能打破记录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？
为了打破纪录应选乙去.
10 个苹果的直径如图所示. （1）若想把这 10 个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分？说说你分组的理由.
10 个苹果的直径如图所示. （2）一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？与同伴进行交流.
在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”. 多组数据的组内离差平方和：每组数据的离差平方和的和.
例3 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把下图中的 10 个苹果按直径大小分成两组.
解：将 10 个数据由小到大排序：65,69,70,75,76,76,78,80,80,81.把 10 个数据分成两组，共有 9 种情况：第一组 1 个数据 {65} ，第二组 9 个数据 {69，···，81}；第一组 2 个数据 {65，69}，第二组 8 个数据 {70，···，81}；······；第一组 9 个数据 {65，···，80}，第二组 1 个数据 {81}.
同理，计算其他 8 种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
计算结果表明，第 3 种情况的组内离差平方和最小. 因此，把 10 个苹果按直径大小分成的两组是 {65，69，70}， {75，76，76，78，80，80，81}.
1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如右图所示，三人中，谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？
从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩来看，乙的水平更高.
2. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了 8 次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下.甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75（1）甲、乙两名运动员的平均成绩分别是多少？（2）这两人中，谁的成绩更为稳定？
【选自教材P155 随堂练习】
解：（1）（2） 所以甲运动员的成绩更稳定.
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75（3）经预测，跳高成绩达到 1.65 m 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳高成绩达到 1.70 m 方可夺得冠军呢？
（3）若跳高成绩达到 1.65 m 就很可能获得冠军，则可能选甲运动员参赛. 因为甲运动员 8 次比赛成绩都达到了 1.65 m，而乙运动员有 3 次成绩低于 1.65 m. 若预测跳高成绩达到 1.70 m 方可夺得冠军，则可能选乙运动员. 因为甲运动员仅有 3 次成绩达到 1.70 m，少于乙.
3. 已知甲、乙两位同学 11 次测验成绩（单位：分）如图所示:
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）他们的测验成绩的方差分别是多少？
（3）现要从中选出一人参加比赛，历届比赛表明，成绩超过 98 分才能进入决赛，你认为应选谁参加这次比赛？ 为什么？
选甲. 理由：因为 11 次测验中甲有 4 次超过 98 分，而乙只有 2 次超过 98 分.