湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷

这是一份湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 通过北师大版必修一教材57页的详细介绍，我们把称为取整函数，表示不超过的最大整数．那么“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
5. 已知函数的定义域为,则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，P是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为a，点A，B均在y轴上，且.若的面积为4，则k的值为（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 已知函数，若存在三个不相等的实数，，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每题5分，共15分）
9. 已知集合，则下列表示方法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，，，则下列结论成立的是（ ）
A. 最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 2025年是我国农历乙巳年，为属蛇之年.春节期间，大小媒体在各种刊物上呈现了大量以蛇为主题的文案，如“金蛇献瑞，蛇舞新春”.下列关于蛇的年画图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.
13. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
14. 设A，B是非空集合，定义．已知集合 ， ，则AB＝________.
四、解答题（共80分）
15. 某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课外活动分为A，B，C，D四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题
（1）本次调查抽取的学生人数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中B类课外活动所对应的圆心角度数；
（4）若该校有学生1500人，估计该校参与D类课外活动的学生人数.
16. 已知函数满足，函数满足．
（1）求函数和的解析式；
（2）求函数的值域．
17. 已知不等式解集为．
（1）求，的值，并求不等式的解集；
（2）解关于的不等式（，且）．
18 .
（1）若对任意的都有成立，求的范围；
（2）解关于的不等式.
19. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油升，司机的工资是每小时20元.
（1）求这次行车总费用（单位：元）关于表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.