2025年高一下学期数学期末押题卷（一） 原卷版-A4

这是一份2025年高一下学期数学期末押题卷（一） 原卷版-A4，共5页。试卷主要包含了已如复数，则的实部是，下列说法正确的是，下列结论正确的是，记的内角的对边分别为，若，则等内容，欢迎下载使用。
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已如复数，则的实部是（ ）
A．B．2C．3D．5
2．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B．棱柱的侧面都是全等的平行四边形
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
3．已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：
412 451 312 533 224 344 151 254 424 142
435 414 335 132 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）
A．0.4B．0.45C．0.55D．0.6
5．如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（ ）
A．B．C．2D．
6．已知为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若直线与平面所成角相等，则
B．若平面上有三个不同点到平面的距离相等，则
C．若上有两个不同点到平面的距离相等，则
D．若，且直线异面，则
7．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，事件“两枚硬币都正面朝上”，事件“至少一枚硬币反面朝上”则（ ）
A．与独立B．与互斥C．D．
8．如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列结论正确的是（ ）
A．当时，复数是纯虚数
B．复数对应的点在第一象限
C．复数z及其共轭复数满足，则
D．复数与分分别对应向量 与 则向量 表示的复数为
10．记的内角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．
C．D．外接圆的面积为
11．如图，已知圆锥MO，AB是底面圆的直径，点C为圆周上的一个动点，圆锥的高与底面半径都等于8，则下列说法正确的是（ ）

A．圆锥的母线长为
B．圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为
C．当三棱锥的体积最大时，
D．若，则异面直线MB与AC所成的角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．从某小区抽取100户层民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左用右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被调查的用户中，月用电量落在区间内的户数为 ．
13．设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，，，则 .
14．已知一个圆台的上、下底面直径分别为2、8，母线长为6，则在圆台内部放置半径最大的球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．的内角，，的对边分别为，，，已知，，.
(1)求角的大小；
(2)求的面积.
16．流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%~55%时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在a%~b%时记为区间.
(1)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；
(2)从区间的数据中任取两个数据，求两个数据都位于内的概率.
17．如图，在三棱锥中，平面分别为棱PC，PB的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的大小.
18．2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作，某市经过初次选拔后有小明，小王，小红三名同学成功进入决赛，在决赛环节中三名同学同时解答一道有关组合数论的试题．已知小明成功解出这道题的概率是，小明，小红两名同学都解答错误的概率是，小王、小红两名同学都成功解出的概率是，这三名同学解答是否正确相互独立.
(1)分别求出小王，小红两名同学成功解出这道题的概率；
(2)求三人中至少有两人成功解出这道题的概率．
19．如图，在平面五边形中，，，，，的面积为.现将五边形沿向内进行翻折，得到四棱锥.
(1)求线段的长度；
(2)求四棱锥的体积的最大值；
(3)当二面角的大小为时，求直线与平面所成的角的正切值.
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
频数
2
3
15
30
30
75
120
5