2025年广西壮族自治区贵港市港南区模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广西壮族自治区贵港市港南区模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 电梯上行4层楼记为，那么电梯下行3层楼应记为（ ）
2. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）
3. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 甲、乙两种水稻的平均亩产量均为1200千克，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
8. 如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上任意一点，过点A作轴于点B，若的面积是1，则k的值是（ ）
9. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，收获小麦，第二块使用新品种，收获小麦，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少．如果设第一块试验田每公顷的产量为，根据题意列出分式方程正确的是（ ）
10. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数是（ ）
11. 如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
12. 甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分），下列说法错误的是（ ）
二、填空题
13. 2的相反数是__________．
14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作．若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的一本恰好是《大学》的概率是__________．
15. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
16. 如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为_____
三、解答题
17. 如图，在中，，，．
(1)尺规作图：作的角平分线交于点P；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求AC的长．
18. （1）计算；
（2）解不等式组：．
19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
(4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
20. 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积．
21. 如图，四边形内接于，为的直径，，过点D的直线l交的延长线于点M，交的延长线于点N且．
(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长．
22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
23. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
2025年广西壮族自治区贵港市港南区模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x≤3
B．x≥﹣3
C．x≠3
D．x≥0
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．甲、乙均可
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当时，
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．4
D．
A．小红跑步的速度为米/分
B．小刚步行的速度为米/分
C．
D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有米
组别
成绩(/分)
人数(人)
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；相反意义的量
2
0.85
平行投影
3
0.94
二次根式有意义的条件
4
0.85
积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；计算单项式除以单项式
5
0.94
根据方差判断稳定性；运用方差做决策
6
0.85
两直线平行内错角相等
7
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性；根据一次函数解析式判断其经过的象限
8
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
9
0.85
分式方程和差倍分问题
10
0.85
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
11
0.65
线段垂直平分线的性质
12
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
13
0.94
相反数的定义
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.65
用勾股定理解三角形
16
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质求线段长；最短路径问题；利用平移的性质求解
三、解答题
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
18
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
反比例函数与几何综合
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
22
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求面积；垂径定理的推论
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,13,18
2
图形的变化
2,16,21,23
3
统计与概率
5,14,19
4
图形的性质
6,10,11,15,16,17,21,23
5
函数
7,8,12,20,22
6
方程与不等式
9,18