2025年广西壮族自治区贵港市港北区第二初级中学中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广西壮族自治区贵港市港北区第二初级中学中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
3. 2025年3月18日，从山西大学光电研究所获悉，山西大学与多家单位合作，将DNA折纸二维晶格与二维范德华材料结合，构建出独特的二维软-硬物质界面．研究团队通过优化DNA折纸结构的设计参数，成功构建了尺寸达到级别的高质量DNA折纸二维晶格．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行．若，则的度数为（ ）
7. 一沙滩球网支架示意图如图所示，米，，则最高点A离地面的高度为（ ）
8. 若点都在二次函数的图象上，则（ ）
9. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ）
10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
11. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）

12. 如图，中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ）
二、填空题
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
14. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）．
15. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，连接．若，则的度数为__________．
16. 如图，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．

三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：
18. 如图，在平行四边形中，，垂足为点．
(1)过点作，垂足为点，连接和．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由．
19. 2025年是“十四五”规划收官之年，鄂尔多斯市某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计，如图，整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
(1)填空： __________， __________；请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数__________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
20. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求关于的函数解析式；
(2)用含U0的代数式表示m；
(3)若电压表量程为伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
21. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点C，连接，平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22. 综合与实践
【问题情境】
某数学兴趣小组开展数学活动，探索绳子垂下时形状的变化．如图1是一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图2是一个单杠的示意图，，，单杠的高度，单杠的长为， 将一条带有伸缩扣的绳子两端系于单杠上的点E，F处 ，，绳子自然下垂时近似成抛物线形，此时绳子的最低点到地面的距离为， 抛物线记为． 兴趣小组以A点为原点建立如图3所示的平面直角坐标系．

（1）求抛物线 的函数表达式．
（2）小明站在单杠下竖直向上伸手，手到地面的距离为， 此时刚好接触到绳子，求小明到立柱的距离．
【拓展探究】
兴趣小组将绳子两端E，F分别向A，D滑动，每次滑动距离均为， 直至绳子两端分别到达点A，D 处停止，滑动过程中通过调节绳子的长度保持抛物线的形状一致，依次得到抛物 线… …
（3）当滑动第n次时，绳子的最低点与单杠的距离是多少？用含n 的代数式表示．
（4）兴趣小组探究之间的特殊位置关系时，发现直线 与三条抛物线组成的图形只有三个交点，直接写出m的值．
23. 综合与实践
问题情境：在综合实践课上，老师要求同学们利用一副直角三角板和一张边长为10的正方形纸片，以“探究图形的性质”为主题开展数学活动，下面是同学们对相关问题的研究．
操作发现：如图1，点O为正方形内边的垂直平分线上一点，巧手小组将含有的直角三角板中角的顶点与O重合，角的两边与边交于M，N两点，调整三角板使得．
（1）①判断的形状，并说明理由；
②如图2，善思小组将图1的三角板沿方向平移，点M，N，O的对应点分别为，，．当点与B重合时，若，直接写出平移的距离；
类比探究：
（2）缜密小组将等腰直角三角板如图3放置，其中斜边的中点与正方形的顶点B重合，点F，G分别在边，上，点E在边的延长线上．将正方形纸片从图3的位置开始，绕点B逆时针方向旋转角度．
①在旋转过程中，当点F在正方形内部时，如图4，请判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；
②已知，在旋转过程中，当时，过点A作的高交所在直线于点Q，请直接写出的长．
2025年广西壮族自治区 贵港市港北区第二初级中学中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．零下
B．零下
C．零下
D．零上
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三棱锥
B．圆锥
C．三棱柱
D．长方体
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.0厘米/分
B．0.8厘米/分
C．1.2厘米/分
D．1.4厘米/分
A．
B．
C．
D．
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
几何体展开图的认识
5
0.85
计算单项式乘单项式；负整数指数幂；同底数幂的除法运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
8
0.85
y=ax²的图象和性质
9
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
10
0.85
分式方程的工程问题
11
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
12
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
14
0.94
根据方差判断稳定性
15
0.65
利用菱形的性质求角度；作垂线(尺规作图)
16
0.4
四边形其他综合问题
三、解答题
17
0.65
含乘方的有理数混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
21
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,17
2
图形的变化
2,7,9,21
3
图形的性质
4,6,11,12,15,16,18,21,23
4
函数
8,12,20,22
5
方程与不等式
10,13
6
统计与概率
14,19