2025年广西壮族自治区贵港市港北区三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广西壮族自治区贵港市港北区三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（ ）
2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
3. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ）
4. 斗拱是中国古代建筑特有的一种部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，它的主视图为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
7. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
8. 如图，在四边形中，，，，，若，，则（ ）
9. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的函数解析式是（ ）
10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为米，则筒车工作时，轴心到水面的距离为（ ）
12. 如图，为等边三角形，平分，，点P为上动点，连接，则的最小值为（ ）
二、填空题
13. 有理数的算术平方根为___________．
14. 是方程的根，则式子的值为_____．
15. 反比例函数图像经过、，且，那么的取值范围是___．
16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形与边交于点与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）．
三、解答题
17. （1）
（2）解方程：
18. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
19. 消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房发生火灾，在这栋楼离地面24米的处有一老人需要救援，已知消防车高为4米，救人时消防车上的云梯必须伸长至最长25米．
(1)求此时消防车的位置与楼房的距离的长；
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从处驶近到处，云梯移动至，消防车高为，问消防车靠近的距离也为4米吗？请说明理由．
20. 综合与实践．
21. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，求的值．
22. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口位于桌面左上方，桌面的长为，过点作，垂足为，，以点为原点，以直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒乓球与出球口的水平距离为，到桌面的高度为，在桌面上的落点为，经测试，抛物线的解析式为，且当时，．

(1)求出与之间的函数关系式；
(2)桌面正中间位置安装的球网的高度为，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？
(3)乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线长为，下沿在轴上，假设拋物线，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点E在点C右侧），直接写出：
①点为的坐标为__________；
②球拍到桌边的距离的最大值是__________，的最小值是__________．
23. 综合探究
在和中，，，且，点E在的内部，连接，和，设．
(1)当时，如图1，请求出k值，并给予证明；
(2)当时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为中点时，请求出的值．
2025年广西壮族自治区贵港市港北区三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．物体又向右移动了3米
B．物体又向右移动了6米
C．物体又向左移动了3米
D．物体又向左移动了6米
A．极氪
B．小鹏
C．理想
D．蔚来
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．1
B．
C．
D．2
设备
平均数
中位数
众数
甲
乙
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1
壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．
甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2
经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3
由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1
确定工作效率
求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2
拟订设计方案
①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天；
②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
求不等式组的解集
8
0.85
相似三角形的判定与性质综合
9
0.85
二次函数图象的平移
10
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
11
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
12
0.85
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.94
求一个数的算术平方根
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
15
0.94
已知反比例函数的增减性求参数
16
0.4
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
三、解答题
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）；含乘方的有理数混合运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.85
用勾股定理解三角形；求梯子滑落高度(勾股定理的应用)；根据矩形的性质求线段长
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的工程问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.85
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.4
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；含30度角的直角三角形
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,14,17
2
图形的变化
2,4,8,16,21,23
3
图形的性质
6,11,12,16,19,21,22,23
4
方程与不等式
7,10,14,17,20
5
函数
9,15,20,22
6
统计与概率
18