2025年安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 合肥市科技馆（新馆）致力于推动科学普及，总面积约58000平方米，58000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是把一个正方体切割掉一部分后得到的几何体，则它的左视图是（ ）
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
5. 光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若，，，则的度数是（ ）
6. 飞速发展的高铁已成为现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处的圆弧，列车在转弯时起点为A，终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，转角为．若圆的半径，则长为（ ）．
7. 若为互不相等的实数，且则下列结论正确的是（ ）
8. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
9. 如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为（ ）
10. 如图，中，，点D是边上的中点，连接交的延长线于点E．G是上一点，连接交于点F，若，则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④若，则．
二、填空题
11. 因式分解：ax2﹣8ax＋16a＝___．
12. 设某矩形的长和宽分别等于方程的正实数根，若矩形的周长和面积相等，则p、q的关系为__________．
13. 在古代，我们常用抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“☰”表示刚毅，符号“☱”表示愉快．若符号中的“⚋”代表“阴”，“⚊”代表“阳”，且每行出现阴、阳的可能性相同，则随机画一个三行符号，出现一阴两阳的概率是__________．
14. 如图，正方形中，，点E是边的中点，点P是对角线上的动点，过点P作，交于点Q．
（1）当点Q是中点时，长为__________；
（2）当最小时，长为__________．
三、解答题
15. 解不等式：．
16. 如图网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均在格点上，利用无刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹．）
(1)画出关于对称的；
(2)在边上找一点D，在边上找一点E，使得，且相似比为．
17. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为用于摆放书籍，某校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个．已知每个甲型书架比每个乙型书架低100元，购买2个甲型书架和3个乙型书架共需1300元．求甲、乙两种型号书架的单价．
18. 小乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和黑色正方形按一定规律搭建图形，观察图形，回答下列问题：

(1)图1中黑色正方形有：，白色正方形比黑色正方形多1个；
图2中黑色正方形有：，白色正方形比黑色正方形多2个；
图3中黑色正方形有：，白色正方形比黑色正方形多3个；
……
图n中黑色正方形有：__________，白色正方形有__________个．
(2)若图n中黑色正方形比等边三角形多45个，求图n中白色正方形的个数．
19. 某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动．
根据表格提供的信息，解决下面问题，
（参考数据：）
(1)求的长；
(2)求小岛的面积．
20. 如图，是⊙O的直径，是弦，点是弧的中点，与交于点，是⊙O的切线，交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21. 近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域．某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共随机抽取了_________人；
(2)补全计算机视觉对应的条形统计图；
(3)扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______________；
(4)若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数．
22. 一副三角板和如图摆放，其中，，且，和分别是斜边上的高．
(1)求证：；
(2)将绕点旋转．
如图，当时，求证：；
如图，当时，求的值．
23. 抛物线顶点为，抛物线与y轴交于点B，直线经过点
(1)求b，c，d的值；
(2)已知点和，且点P在抛物线上．
（i）判断点是否在抛物线上，说明理由；
（ii）过点P、Q分别向x轴作垂线，交直线于点D、E，当时，求的最大值．
2025年安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
活动主题
测量小岛面积
测量工具
皮尺、测角仪等
活动过程
如图，表示湖中小岛，，先在湖岸边取点D，使点C，B，D在同一条直线上；再过点D作，在上取点E，用皮尺测得长为28米，在点E处用测角仪测得

类型
人数
百分比
自然语言处理
计算机视觉
n
机器学习
25
机器人
10
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
两直线平行内错角相等
6
0.85
切线的性质定理；求弧长
7
0.85
等式的性质1；等式的性质2
8
0.85
判断反比例函数的增减性
9
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
13
0.65
根据概率公式计算概率；列举法求概率
14
0.4
四边形中的线段最值问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集
16
0.65
画轴对称图形；在网格中画与已知三角形相似的三角形；格点作图题；无刻度直尺作图
17
0.65
分配问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
图形类规律探索；用代数式表示数、图形的规律；因式分解法解一元二次方程
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；切线的性质定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
23
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,18
2
图形的变化
3,10,14,16,19
3
图形的性质
5,6,10,14,16,20,22
4
方程与不等式
7,12,15,17,18
5
函数
8,9,23
6
统计与概率
13,21