2025年安徽省合肥市第四十五中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市第四十五中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数，，，四个数中，最小的是（ ）
2. 哈尔滨工业大学团队利用飞秒激光在二维多层材料上制备出超分辨率纳米沟槽阵列（），沟槽宽度仅纳米（约为激光波长的），深度贯穿纳米片该技术突破了光学衍射极限，且加工过程低损伤，保留了材料的单晶特性，为高性能气敏传感器（如检测）和电子器件提供了新方案，纳米（纳米米）用科学记数法表示为（ ）
3. 若实数，则下列计算正确的是（ ）
4. 如图，该几何体从左面看得到的图形为（ ）
5. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）

6. 某同学从《朝花夕拾》、《红岩》、《骆驼祥子》、《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片、、、标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率是（ ）
7. 如图，已知点在反比例函数图象上，轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
8. 如图，在正六边形中，，则与之间的距离为（ ）
9. 已知同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数图象如图所示，则函数图象可能是（ ）
10. 正方形的边长为，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处（点不与点、点重合），点落在处，交于．连接、交对角线于、点现有以下结论：平分；；当点为中点时，；．上述结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则的取值范围是______．
12. 如图，四边形内接于，过、分别作的切线，交于点，若，则的度数为______．
13. 《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为的黄金分割点，已知哪吒在剧中的身高设定为，则其头部的长度是__________（结果保留根号）．
14. 二次函数中存在一些特殊的几何现象：
（1）如图，已知抛物线与直线，分别交于点，和，，且其对称轴交直线于点，连接，，则 ______；
（2）如图，若将抛物线推广为一般式，已知其经过点，且与直线，分别相交于点，，，，且其对称轴交直线于点，连接，，已知，且，则该二次函数表达式 ______．
三、解答题
15. 解不等式．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出关于轴对称的；
(2)用无刻度直尺，在平面直角坐标系内找一格点，使经过的中点，并写出点的坐标．
17. 某电冰箱生产企业原生产一台电冰箱的能耗为，为了响应“十四五计划”国家关于生产总值能源消耗降低的目标，该企业自年开始进行技术改革，计划到年实现生产一台电冰箱的能耗不超过的目标．
(1)实际到年，该企业生产一台电冰箱的能耗降低到，求该企业从年到年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率；
(2)年是“十四五计划”的收官之年，按照（1）中的年平均降低率，该企业能否实现原定目标？
18. 学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示．
(1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________；
(2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________；
(3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________．
19. 某综合实践活动小组尝试通过利用无人机（无人机限高米）测算某山体的海拔高度当无人机位于海拔高度为米的处，测得与山顶处的仰角为，活动小组设计了如下两种方案请选择其中一种测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）（参考数据：，，）
20. 如图，在中，是弦，是直径，过点作的切线交的延长线于，过作的垂线交于，交的延长线于．
(1)求证：；
(2)若，，求长．
21. 【项目背景】年月日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其计算公式是．《国家学生体质健康标准》将九年级学生体重指数分成四个等级（如表），为了解九年级学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查．
【数据收集与整理】
小组成员从本年级学生中随机抽取部分学生测得他们的身高和体重，并计算出相应的数值，调查小组根据收集的数据，部分信息如下：
任务若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于______等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）．
【数据分析与运用】
任务将条形统计图补充完整；直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数_____；
任务若该年级共有名学生，学校计划对全校、组学生进行健康干预，每名学生发放份健康指南，大约需准备多少份？
根据所给信息，完成以上所有任务．
22. 如图，在菱形中，，点是上一点，延长至点，使，连接交于点，连接、．
(1)求证：；
求证：．
(2)如图，连接，若，求的值．
23. 已知二次函数的图象经过点．
(1)如图，当二次函数的图象与轴另一交点为（点在点右侧），交轴于点，直线交抛物线、轴于、两点，设点坐标为．
①用含的代数式表示_____，_____．
②当时，求二次函数解析式．
(2)二次函数图象的对称轴为直线，取值范围为时，求该二次函数最大值取值范围．
2025年安徽省合肥市第四十五中学中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、函数、图形的变化、方程与不等式、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
测量示意图
方案说明
方案一
当无人机从处垂直上升米到达处时，测得与山顶处的仰角为．
方案二
当无人机从处水平后退米到达处时，测得与山顶处的仰角为．
九年级男生标准
等级
范围
低体重
正常
超重
肥胖
九年级女生标准
等级
范围
低体重
正常
超重
肥胖
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
4
0.94
从不同方向看几何体
5
0.85
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
6
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
7
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
8
0.65
用勾股定理解三角形；正多边形的内角问题；含30度角的直角三角形
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；求抛物线与y轴的交点坐标
10
0.4
折叠问题；解直角三角形的相关计算；全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度
13
0.65
黄金分割
14
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集
16
0.65
一次函数与几何综合；画轴对称图形；根据矩形的性质与判定求线段长；中点坐标
17
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
18
0.4
数字类规律探索；图形类规律探索；有理数的乘方运算；完全平方数
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,17,18
2
图形的性质
4,5,8,10,12,14,16,20,22
3
统计与概率
6,21
4
函数
7,9,14,16,23
5
图形的变化
10,13,16,19,20,22
6
方程与不等式
11,15,17
7
数学竞赛
18