2025年广东省湛江市岭南师院附中、东方实验学校中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省湛江市岭南师院附中、东方实验学校中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，0，，3这四个数中，最小的数是（ ）
2. 2025年全国高考报名人数预计约14500000人，数14500000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
4. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）

5. 下列各式计算正确的是（ ）
6. 从数据，，，125，中随机取出一个数，取出的数是负数的概率是（ ）
7. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
9. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A，B分别落在反比例函数和的图象上，则k的值为（ ）
二、填空题
11. 二次根式中，x的取值范围是___．
12. 点关于原点对称的点为点B，则点B的坐标为______．
13. 高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28m，则该建筑物的高为______．
14. 已知，则代数式的值为______．
15. 如图，与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点，若，则______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，，．
(1)实践与操作：用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)应用与计算，在（1）的条件下，连接，求的周长．
18. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cs23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75】
19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．学校为了解学生参加家务劳动的情况，对八年级学生参加家庭劳动情况开展调查研究，请将下面过程补全．
（1）收集数据，在八年级随机抽取20名学生进行问卷调查，他们一周参加家庭劳动的次数分别为：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 7 2 6 4 6 6
（2）整理数据，结果如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，补全频数分布直方图；
(2)已知这组数据的平均数为3.5，该校八年级现有200名学生，请估计该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
(3)劳动时间为的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2名学生参加学校开展的以“劳动美”为主题的演讲活动，用树状图或列表法求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
20. 在运动会前夕，光明中学购买篮球、足球作为奖品；若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元：
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？
21. 如图为的直径，且，点C是弧上的一动点（不与A，B重合），过点B作的切线交的延长线于点D，点E是的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求图中阴影部分面积．
22. 综合与实践：
问题情境：数学活动课上，老师让同学们拿出大小两副三角板，按照如图1所示的方式摆放．其中，，．
问题探究：将三角板绕点B按顺时针方向旋转．

(1)如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，试判断与的数量关系，并说明理由；
(2)在图2中，连接，请求出的长度；
(3)如图3，G为的中点，则在旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是______．
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．
（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；
（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
2025年广东省湛江市岭南师院附中、东方实验学校中考数学四模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．55°
B．75°
C．65°
D．85°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
分组
频数
2
9
a
4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
同底数幂的除法运算
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
8
0.65
求不等式组的解集
9
0.65
矩形与折叠问题；求角的正切值
10
0.65
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
求关于原点对称的点的坐标
13
0.65
相似三角形实际应用
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值
15
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
18
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；频数分布直方图；已知概率求数量
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；切线的性质定理
22
0.65
已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的求解问题
23
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,14,16
2
图形的变化
3,9,12,13,16,18,22,23
3
图形的性质
4,7,9,10,15,17,21,22
4
统计与概率
6,19
5
方程与不等式
8,20
6
函数
10,23