2023年广东省湛江市霞山区椹川实验学校中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年广东省湛江市霞山区椹川实验学校中考数学一模试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省湛江市霞山区椹川实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分）
1．2022年1月27日，汕头市统计局发布2021年汕头经济运行情况．根据广东省地区生产总值统一核算结果，2021年汕头市实现地区生产总值约2929亿元．数据2929亿用科学记数法表示为（      ）．
A．0.2929×1011 B．2.929×1011 C．2.929×1012 D．29.29×1010
2．2016年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：

请问这组数据的平均数是(       )
A．24 B．25 C．26 D．27
3．将分式方程去分母后，所得整式方程正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（   ）

A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（    ）

A． B． C． D．
7．在△ABC中，若AC：BC：AB＝7：24：25，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
8．一物体从高空某一位置落下所经过的路程与下落时间满足函数关系式，其函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式组无解，则不等式组的解集是（     ）
A． B． C． D．无解
10．已知四边形是平行四边形，对角线、交于点O，E是的中点，以下说法错误的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上

11．计算：________
12．一个家庭有两个孩子，这两个孩子恰好是一男一女的概率是________.
13．已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝_____．
14．若a2﹣5ab﹣b2＝0，则的值为_____．
15．已知：如图，在△ABC，BD⊥AC，CF⊥AB垂足分别为点D、F，线段BD、CF交于点E，若∠A＝70°，则∠BEC＝_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为______ ．


三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17．先化简，再求值：（）÷，其中x=1010．
18．如图，在中，．

(1)尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)证明：．
19．如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高，小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的仰角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的仰角．已知C，M，D三点共线，且．试求办公楼的高度．

20．已知：一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的两个不相等的实数根，且满足．求的值．
21．七年级（1）班数学兴趣小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机抽取了部分同学进行问卷调查，并统计同学们一个月阅读课外书的数量，将调查结果整理后绘制成了以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解决下列问题．

（1）本次被调查的学生有_________人．
（2）扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数是________．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有2000名学生，请估计该校一个月阅读2本课外书的学生有多少人？
22．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）.

（1）求直线AB的解析式.
（2）求△OAC的面积.
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.
24．如图，在四边形ABCD中，已知，E，F分别是边AB，AD上的点，，连结BD，EF，与互补，动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动，同时，动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动，它们同时到达终点．记的面积为S，已知．

（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由．
（2）若，求CD，EF的长．
（3）在（2）的条件下，连结QE交BD于点H，当AP所在直线经过的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．
25．如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．

(1)求抛物线W2的关系式；
(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．




















参考答案：
1．【分析】科学记数法的表示形式是的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
解：2929亿=292900000000
292900000000=2.929
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法，要牢记科学记数法的表示形式，正确写出和的值是解题的关键．
2．【分析】求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和÷8即为所求．
解：（27+27+24+25+28+28+23+26）÷8
=208÷8
=26（℃）．
故选C．
【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．
3．【分析】将分式方程两边同乘以即可得解.
解：由题意，得

故选：B.
【点评】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
4．【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，12为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，12为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．
解：点经过的路线长为，故C正确．
故选：C．
【点评】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位．
5．【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂的除法法则计算，即可判断．
解：A、根据同底数幂相乘．底数不变指数相加可得：，原计算错误，该选项不符合题意；
B、根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变可得：，原计算错误，该选项不符合题意；
C、根据积的乘方，因数分别乘方再相乘可得：，原计算错误，该选项不符合题意；
D、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减可得：，正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则．
6．【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据折叠性质得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根据角平分线的定义证得∠BFD=∠DFE=∠DAE，进而证得∠BDF=90°，证明Rt△ABC∽Rt△FBD，可求得AD的长．
解：∵，
∴=5，
由折叠性质得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，则BD=5﹣AD，
∵平分，
∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，
∵∠DAE+∠B=90°，
∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△FBD，
∴即，
解得：AD=，
故选：D．
【点评】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
7．【分析】根据三角形三边的比可以判断三角形是直角三角形，则根据三角函数的定义就可以求解．
解：∵AC：BC：AB=25：24：7，故设AC=25k，BC=24k，AB=7k，(k>0)
又∵(7k)2+(24k)2=(25k)2，
∴这个三角形是直角三角形，
∴sinA===．
故选A．
【点评】本题考查勾股定理逆定理以及锐角三角函数的定义即运用，互联掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
8．【分析】根据解析式得到s是t的二次函数，又a=×9.8＞0，则抛物线开口向上，然后根据t＞0可确定图象在第一象限，于是可分别对四个选项进行判断．
解：∵，∴s是t的二次函数，∴它的图象为抛物线．
∵a=×9.8＞0，∴抛物线开口向上．
∵t＞0，∴该函数图象为开口向上的抛物线在第一象限的部分．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，它的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
9．【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．
解：∵不等式组无解，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴不等式组的解集是．
故选：C
【点评】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．
10．【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由，得出，选项D错误；即可得出结论．
解：四边形是平行四边形，
，，，
又点是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
选项A、B、C正确，不符合题意；
，
，
选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：原式＝9+2﹣1+2
＝12．
故答案为12．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．【分析】利用直接列举法列举出所有可能的结果，再找出两个孩子恰好是一男一女的结果，利用概率公式求解即可.
解：所有可能的结果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4种，符合两个孩子恰好是一男一女条件的结果是：（男，女），（女，男），共2种，所以两个孩子恰好是一男一女的概率是：.
故答案为.
【点评】本题考查了用直接列举法求概率，用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．
解：把代入，得，
解得，
所以m+3n＝＝8，
故答案为8．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．
14．【分析】由已知条件易得，，两者结合即可求得所求式子的值了.
解：∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：5.
【点评】本题考查了分式的化简求值，“能由已知条件得到和是解答本题的关键.
15．【分析】运用四边形内角和以及对顶角即可求得结果．
解：∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFC＝∠ADB＝，
∵四边形内角和为，∠A＝，
∴∠DEF＝﹣∠AFC﹣∠ADB﹣∠A
＝，
∴∠BEC=∠DEF=
故答案为：．
【点评】本题主要考查垂直的定义，四边形内角和，对顶角等知识点，熟知四边形内角和为360o是解题的关键．
16．【分析】过点作轴于，如图，先判断为等腰直角三角形得到，再判断为等腰直角三角形得到，则可计算出，所以，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出的值．
解：过点作轴于，如图，

的坐标分别是．
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
函数的图象经过点，
．
故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了反比例函数的性质．
17．【分析】首先把括号里面的通分，然后计算同分母的加法，再计算除法，先变成乘法，再约分后相乘，化简后，再代入x的值．
解：原式=
=
=，
当x=1010时，原式=．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．【分析】（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的长度为半径画弧相交于两点，过两点作直线交于点D，交于点E即可；
（2）连接AE，由为线段的垂直平分线，则，得到，可得，，则，则，又由，得到，得，在中，，则，即可得到结论．
解：（1）解：如图，即为所求.

（2）证明：连接AE，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的作图和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
19．【分析】过点A作AE⊥OM，过点B作BF⊥OM，利用各角之间的数量关系得出∠2=∠AOE，根据全等三角形的判定和性质可得OE=BF，AE=OF，设OM=x，则OE=OM-EM=OM-AC=x-10，结合图形，利用线段间的数量关系得出方程求解即可．
解：过点A作AE⊥OM，过点B作BF⊥OM，如图所示，

∵OA⊥OB，AE⊥OM，BF⊥OM，
∴∠AOB=∠AEO=∠BFO=90°，
∴∠BOF+∠2=90°，∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠2=∠AOE，
在∆AOE与∆BOF中，
，
∴∆AOE≅∆BOF
∴OE=BF，AE=OF，
设OM=x，则OE=OM-EM=OM-AC=x-10，
∴BF=OE=x-10，
∵OF=OM-FM=OM-BD=x-3，
∴AE=CM=CD-MD=CD-BF=17-(x-10)，
17-（x-10）=x-3，
解得：x=15，
即OM=15m．
【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，理解题意，找准线段间的数量关系列出方程是解题关键．
20．【分析】(1)根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”，得到△>0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入，得到关于k的方程，求解即可得到答案．
解：(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=(-2k)2−4(k-1)(k-2)=-4k+8>0且k-1≠0，
解得：k＜2且k≠1，
即k的取值范围为：k＜2且k≠1；
(2)方程的两个实数根分别为x1，x2，
=4+2(x1+x2)+x1x2
x1+x2=，x1x2=，
则4++=4，
解得：k=，
即k的值为．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：正确掌握根的判别式公式，和根与系数的关系公式．
21．【分析】（1）根据读1本的人数和所占的百分比，可以求得本次被调查的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出读4本的女生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据，可以估计该校一个月阅读2本课外书的学生有多少人．
解：（1）本次被调查的学生人数为人．
故答案为：100．
（2）读2本人数所占百分比为，
则扇形A的圆心角的度数是，
故答案为：136.8°．
（3）读4本的女生人数为人．
补全图形如下：

（4）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．【分析】（1）将点A（-1，a）、B（，-3）代入反比例函数y=中得：-3×=（-1）×a=k1，可求k1、a；再将点A（-1，a）、B（，-3）代入y2=k2x+m中，列方程组求k2、m即可；
（2）分三种情况：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；讨论可得点C的坐标．
解：(1)∵反比例函数y=的图象经过B(,−3)，
∴k1=3××(−3)=−3，
∵反比例函数y=的图象经过点A(−1,a)，
∴a=1.
由直线y2=k2x+m过点A，B得：
，
解得
∴反比例函数关系式为y=−，一次函数关系式为y=−3x−2；
(2)点C在y轴上,且与点A. O构成等腰三角形,点C的坐标为：(0,−)或(0, )或(0,2)或(0,1).

如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；
以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；
以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个.
以上四个点为所求.
23．（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）.
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）如图，

①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
∴直线AM的解析式为y=x-2，
∴M（0，-2）．
②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，则直线BM′的解析式为y=x-6，
∴M′（0，-6），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键．
24．【分析】（1）通过与互补，得出，再证明AB∥CD，得到，再利用等量代换和平行线的判定即可完成求证；
（2）先分别令和x=CD，求出和，再证明，利用相似三角形的性质以及勾股定理即可完成求解；
（3）依次讨论AP经过点D，点Q、点H共三种情况，利用平行线分线段成比例以及题目中的路程关系，分别得到关于x的方程，解分式方程，保留符合题意的值即可．
解：EF∥BD
理由：∵与互补，
∴，
∵，
∴AB∥CD，
∴，
∴，
∴EF∥BD；
（2）∵的面积为S，且，
当时，S=24，此时P点位于F点处，
∴,
当x=CD时，此时P点正好到达了E点处，
∴，
∴；
∴CD=12,
∴，
如图，作FG⊥AB，垂足为点G，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴,
∵Rt△BDC中，BC=6，CD=12，
∴，
∴，
∴，
综上，CD，EF的长分别为12，；

（3）当x=0时，P点位于F点处，此时AP经过点D，满足题意；
当AP经过点Q时，如图①所示：
由上可知，，，，
∵EF∥BD，
∴,,
∴AB=18,,
∵动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动，同时，动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动，它们同时到达终点，
∴,
∴，
∵DQ∥AB，
∴,
∴，
解得：（不合题意，舍去），，
经检验，是该方程的解且符合题意；
当AP经过点H时，如图②：
∵DQ∥AB，
∴,
∵
∴,
∴（不合题意，舍去），，
经检验，是该方程的解，而且符合题意；
综上可得，或或．

【点评】本题涉及到了动点问题，综合考查了平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例、列分式方程求线段的长等知识，要求学生理解相关概念，能结合图形得到对应线段之间的关系，以及能通过转化得到需要的关系式等，本题蕴含了分类讨论与数形结合的思想方法．
25．【分析】（1）先求出点C，点B的坐标分别为，，设W2的解析式为，代入可求解；
（2）过点D作，得到，可证，可得点E纵坐标为3，即可求点E的坐标；
（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点F坐标，即可求平移后得到的抛物线的表达式．
（1）
解：∵抛物线：的顶点为C，
∴C，
设抛物线的关系式为，
∵抛物线经过抛物线的顶点C，B ，
∴，
解得，
∴抛物线的关系式为；
（2）
解：∵新抛物线解析式为：，
∴抛物线的顶点D的坐标为，
令，，
∴，，
∴A，
∴OA＝OC＝3，

∴∠ACO＝∠CAO＝45°，
过点D作DH⊥OC，
∴DH＝1，HO＝4，
∴CH＝OH-OC＝1，
∴∠HDC＝∠DCH＝45°，
∴∠DCA＝90°，
∵CE平分∠DCA，
∴∠DCE＝∠ACE＝45°，
∴∠ECA＝∠CAO＝45°，
∴CE∥OA，
∴点E纵坐标为3，
∴，
∴，，
∴点E；
（3）
解：如图2，

∵点E，点C，点A，点B，点D坐标，
∴，，，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵EC∥AB，
∴∠ECA＝∠CAB，
∴∠DEC＝∠CAB，
∵和相似，∠DEF=∠CAB，
∴△DEF∽△CAB或△DEF∽△BAC，
∴或，
∴或，
∴EF或，
∴点F，或，
∵将抛物线沿x轴方向平移，点C的对应点为F，
∴平移后解析式为：或．