2025年广东省湛江市中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2025年广东省湛江市中考数学模拟试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限都有分布，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 拔苗助长D. 水中捞月
3.若关于x的一元二次方程mx2-4x-3=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A. m>43B. m>-43C. m>-43且m≠0D. m0)的图象上，点D的坐标为(2, 3).
(1)求k的值；
(2)若将菱形ABCD沿y轴正方向平移，当菱形对角线的交点E落在函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿y轴正方向平移的距离．
21.(本小题10分)
如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB=∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=4，DB=2，求AE的长．
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以 cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm /s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s)．
(1)线段AD的长为 cm，当点P与点D重合时，t= s；
(2)当点P在线段AD上运动时，线段DP的长为 cm，当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm(用含t的代数式表示)；
(3)当点N落在AB边上时，求t的值；
(4)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm²)，请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)连接BC，点P为抛物线第四象限上的动点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，交x轴于点E，连接PA、PB、DA、DB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】y=-6x
12.【答案】6
13.【答案】4
14.【答案】6
15.【答案】(4,2 3)
16.【答案】解：(1)原式=1+2+ 2-1+3 2
=2+4 2；
(2)∵a=2，b=-1，c=-5，
∴Δ=(-1)2-4×2×(-5)=41>0，
则x=1± 414，即x1=1+ 414，x2=1- 414．
17.【解析】解：原式=x+4-7x+4⋅x+4(x-3)2
=x-3x+4⋅x+4(x-3)2
=1x-3，
18.【答案】解：(1)列表如下：
由于表可知，一共有16种等可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同．
(2)两次抽取卡片上的图案恰好都是轴对称图形(记为事件A)的结果共有4种，即(B,C)、(C,B)、(B,B)、(C,C)，P(两次抽取卡片上的图案恰好都是轴对称图形)=14．
19.【解析】解：(1)由题意可得：
1=c2=-16×62+6b+c
解得：b=76c=1，
∴y=-16x2+76x+1=-16(x-72)2+7324．
可得当x=72时，y有最大值7324，
∴大棚最高点到地面的距离为7324米；
(2)令y=2，则有-16x2+76x+1=2，
解得x1=1，x2=6．
∵0≤x≤6，
∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6-1=5(米)，
∴搭建支架部分的土地面积为16×5=80(平方米)
∴共需要80×4=320根竹竿．
20.【答案】解：(1)如图，延长AD交OC于H，
∵菱形ABCD的BC平行于y轴，
∴AD⊥OC，
∵点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(2, 3)，
∴CH=1，DH= 3，OH=2，
∴Rt△CDH中，CD=2，
∴AD=2，AH=2+ 3，
∴A(2,2+ 3)，
∵点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×(2+ 3)=4+2 3；
(2)∵菱形对角线的交点为E，
∴E为AC的中点，
又∵C(1,0)，A(2,2+ 3)，
∴E(32,1+12 3)，
在y=4+2 3x中，令x=32，则y=83+43 3，
∵将菱形ABCD沿y轴正方向平移后对角线交点E落在函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，
∴菱形ABCD沿y轴正方向平移的距离为：83+43 3-(1+12 3)=53+56 3．
21.(1)证明：连接OC，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，
又∵∠DCB=∠CAD，
∵∠CAD=∠OCA，
∴∠OCA=∠DCB，
∴∠DCB+∠BCO=90°，
即∠DCO=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠DCO=90°，OC=OB，
∴OC2+CD2=OD2，
∴OB2+42=(OB+2)2，
∴OB=3，
∴AB=6，
∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线，
∵CD是⊙O的切线；
∴AE=CE，
∵AD2+AE2=DE2，
∴(6+2)2+AE2=(4+AE)2，
解得AE=6．
22.【解析】(1)∵在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=4cm，
∴AB=，
D为AB中点，∴AD=，
∴点P与点D重合时，t= =2s；
(2)当点P在线段AD上运动时，线段DP的长为：AD-AP=；
如图(1)当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为(t-2)s，

∵DE段运动速度为1cm/s，
∴DP=(t-2)cm，
(3)当点N落在AB边上时，有两种情况，如下图所示：

①如图(2)a，此时点D与点N重合，P位于线段DE上。
由三角形中位线定理可知，DM= BC=2，
∴DP=DM=2。
由(2)知，DP=t-2，
∴t-2=2，
∴t=4；
②如图(2)b，此时点P位于线段EB上．
∵DE= AC，AC=8cm，
∴点P在DE段的运动时间为4s，
∴PE=t-6，
∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4．
∵PN/​/AC，
∴PN：PB=AC：BC=2，
∴PN=2PB=16-2t．
由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=，
所以，当点N落在AB边上时，t=4或t=；
(4)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如下图所示：

①当2