2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考考前九年级下数学模拟题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考考前九年级下数学模拟题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，五月份的月平均增长率为，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列平面图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图所示几何体的主视图是（ ）
5. 如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ）

6. 将二次函数图象向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数是（ ）
7. 如图，将绕点C 顺时针旋转得到，若点A、D、E在同一直线上，，则的度数是（ ）
8. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ）

9. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )
10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题
11. 将数据526900用科学记数法表示为______．
12. 在函数y = 中，自变量x的取值范围是_______．
13. 不等式组的解集是 _____．
14. 如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

15. 如图，在等边中，，是中线，E是的中点，点P是上一动点，则的最小值是________．
16. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为__________．
17. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是________．
18. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是______．

19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若，两点为“等距点”，则k的值为__________．
20. 如图，在中，，D为线段上一点（不与点 B，C重合），连接并延长到点E， 使得，连接．过点B作 的垂线交直线于点F，连接，若 ，，的面积为_______．
三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中
22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1，画出的中线；
(2)如图2，画出的高线=___________；
(3)如图3，在线段上作点F，使；
23. 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析．
抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）：
说明：；；；；
抽取八年级参赛学生的成绩等级为“”的分数为：
，，，，，，，，，，，，，，，
抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)八年级这名学生成绩的中位数是________；
(3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________（填“七”或“八”）年级的学生；
(4)该校七年级有名学生，八年级有名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？
24. 如图，点G为矩形对角线的中点，过点G与垂直的直线交于点E、F，连接．

(1)如图1，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，以点B为原点，以为x轴、y轴建立平面直角坐标系，若D，直接写出直线的解析式．
25. 69中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需 85 元．
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
(2)如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的3倍还少6个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过770元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔?
26. 已知为的直径，弦交于点E，弧弧．
(1)如图1 ，求证：⊥；
(2)如图2，点 F为弧上一点，连接，于点H， ⊥于点K，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，经过圆心O，G为弧上一点，连接分别交于点M、N，若，若 ，求的半径．
27. 如图，抛物线 与y轴交于点，与x轴交于B、C两点．（点B 在点 C的左侧）， 且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P在第二象限的抛物线上，连接交y轴于点D，设点P 的横坐标为 t，的面积为S，求S与t的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上点B左侧一点，连接，过点P作 轴，垂足为N，点K 在 延长线上，连接，过点 P作，交于点F，连接，点H、M分别在上， 射线交射线于点G，且 ，若 ，，，求点H的坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考考前数学模拟题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2
B．-2
C．0
D．
A．a2•a3=a5
B．a+a=a2
C．（a2）3=a5
D．a2（a+1）=a3+1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
A．12.1%
B．20%
C．21%
D．10%
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
七
八
________
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
7
较易
6
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.65
幂的乘方运算；单项式乘多项式的应用
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
圆周角定理；求扇形面积
6
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
7
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
9
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
分式有意义的条件
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
15
0.65
用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
16
0.94
根据概率公式计算概率
17
0.94
求反比例函数解析式
18
0.85
图形类规律探索
19
0.65
坐标与图形；其他问题(一元一次方程的应用)；求点到坐标轴的距离
20
0.4
垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；画三角形的高；根据三角形中线求长度
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；运用中位数做决策
24
0.65
求一次函数解析式；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
利用弧、弦、圆心角的关系求证；由平行截线求相关线段的长或比值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,18,21
2
图形的变化
3,4,7,10,15,21,26,27
3
图形的性质
5,7,8,14,15,20,22,24,26,27
4
函数
6,10,17,19,24,27
5
方程与不等式
9,13,19,25
6
统计与概率
16,23