2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考模拟（二）九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考模拟（二）九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 大江大河大武汉，而武汉的城市精神是每一个武汉人最亮丽的底色，以下四个艺术字里，可以看作轴对称图形的是（ ）
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
3. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体．关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
4. 截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破158亿，将数据158亿用科学记数法表示是（ ）
5. 下列各式计算正确的是（ ）
6. 如图，将矩形沿折叠得到，折叠后与交于点，已知，则的大小为（ ）
7. 2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
8. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）
9. 我们将一个三角形内切圆的半径与外接圆的半径的比值叫做该三角形的“径比”，已知等腰三角形底为6，腰为5，则该三角形的“径比”为（ ）
10. 如图为某函数的图像，当时，图像上存在个不同的点使得恒成立，则的最大值为（ ）
二、填空题
11. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中；如果2024年中国对美国的贸易顺差为25697亿元，记作亿元，对俄罗斯的贸易逆差为985亿元，记作：______亿元．
12. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其函数图像如图所示．当时，________．
13. 计算的结果为______．
14. 如图，将高度为的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿处投射到底部处．向水槽注水，水面上升到的中点处时停止注水，光线射到水面处后发生折射落到底部处．已知，直线为法线，两点之间的距离为______．（结果精确到；参考数据：）
15. 三角形重心的定义：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心；
（1）重心的性质探究：如图1，G为的重心，则______；
（2）重心性质的应用：如图2，矩形ABCD中，为AD上一点，将沿EC翻折，点的对应点恰好为的重心，则______．
16. 定义：若有二次函数解析式为，存在另一函数解析式为，则称是的“变函数”．
例如：函数，它的“变函数”解析式为．
则关于函数，该函数图像经过点，
①该抛物线的对称轴为直线；②当时，；③若点均在抛物线上，则的最小值为；④若是的“变函数”，的函数图像仍然关于直线对称；⑤若是的“变函数”，直线与的函数图像恰好有两个交点时，．
以上说法正确的是：______（填序号）．
三、解答题
17. 解不等式组
18. 如图，已知E，F是线段AB上的两点，，从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，请写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是______，结论是______．（填序号）
证明：
19. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．），其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
学生每周在家运动时间频数分布直方图 学生每周在家运动时间扇形统计图

(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数；
(3)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议．（字数不超过30字）
20. 如图，是的直径，为弧的中点，连，过点作交 延长线于点，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为弧的三等分点，，求的值．
21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，图中B、D、E、F均为格点．请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，依次完成下列问题以及画图，过程线用虚线，结果线用实线（每个任务的过程线不超过三条线）．
(1)直接写出______．
(2)在图（1）中，先在上画点，使；再在上画点，使．
(3)在图（2）中，画的高．
22. “五一”迎来旅游小高峰，很多旅游景点在小长假都接待了不少游玩的旅客，某民宿共有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，该民宿需对每个被居住的房间每天支出20元的各种费用，设房间定价为x元／间（为10的整数倍）．
(1)若房间定价为300元时，则可租出去______个房间．此时，利润为______元；
(2)为了进一步提高服务质量，针对游客居住的房间，该民宿对每个被居住的房间每天支出的费用提高为30元每间，当为多少时，民宿利润最大？
(3)在（2）的条件下，该民宿空闲房间数不能超过20间，所获利润不低于10360元，直接写出房间定价的范围．
23. 如图，在中，，于点．
(1)求证：；
(2)将绕点顺时针旋转得到，连接、，取、的中点、．
①如图，连接与交于点，当点、、三点共线时，求证：为的中点；
②如图，若，，连接、，直接写出的范围______（用含有的式子表示）．
24. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，，顶点坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在一点，使，若存在，求点的横坐标；
(3)点为点上方轴上的一点，抛物线上有两点E、F（在的左边），直线均与抛物线有且仅有一个交点，连接与轴交于点，求的值．
2025年湖北省武汉市江岸区部分学校中考模拟（二）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．明天是晴天
B．投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
C．射击运动员射击三次，全部命中靶心
D．平面内，画任意一个五边形的外角和均为
A．俯视图和左视图相同
B．主视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同
D．三个视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
6
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.85
事件的分类
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
6
0.85
矩形与折叠问题；折叠问题
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
从函数的图象获取信息
9
0.65
等腰三角形的性质和判定；三角形内切圆与外接圆综合；用勾股定理解三角形
10
0.65
正比例函数的图象
二、填空题
11
0.85
相反意义的量；正负数的实际应用
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.85
异分母分式加减法
14
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.4
重心的有关性质；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；利用不等式求自变量或函数值的范围
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；借助调查做决策；频数分布直方图
20
0.4
证明四边形是平行四边形；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；无刻度直尺作图；勾股定理与网格问题；求角的正切值
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；已知正弦值求边长
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,6,14,21,23,24
2
统计与概率
2,7,19
3
数与式
4,5,11,13
4
图形的性质
6,9,14,15,18,20,21,23
5
函数
8,10,12,16,22,24
6
方程与不等式
17,22