湖北省黄冈市武穴市2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷-自定义类型

这是一份湖北省黄冈市武穴市2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（）
A. ，2，B. C. 5，12，13D. 6，8，10
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a+c+b|-的化简结果是（）
A. -2b-cB. 2a+cC. 2b+cD. -2a-c
5.如图，长方形的边在数轴上，点B的坐标为，点C的坐标为3，，以B为圆心，为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为12cm,正方形A的边长为8cm、B的边长为6cm、C的边长为6cm,则正方形D的边长为（）
A. 2cmB. 4cmC. cmD. 3cm
7.如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边AB=6米，BC=8米，AC=9米，且E、F分别是AB、AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是（ ）
A. 18.5米B. 19.5米C. 19米D. 20米
8.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是 （ ）
A. B. C. D.
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD=6，OE的长为，则菱形的周长为（ ）
A. 12
B. 16
C. 4
D. 24
10.如图，菱形中，，，E、F分别是、上的动点，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 ．
12.若一个等腰三角形的腰长为20，底边长为24，则其底边上的高为 ．
13.若，那么的取值范围是 ．
14.如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为 ．
15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点P是直线BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则BP= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知，．
(1) 求的值；
(2) 求的值．
18.(本小题5分)
如图，四边形中，．
(1) 求的度数；
(2) 求四边形的面积．
19.(本小题5分)
如图，已知EF // AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形．
20.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AB// CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
(1) 求证：△ABF≌△CDE；
(2) 连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
21.(本小题5分)
某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
(1) 长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2) 除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
22.(本小题8分)
某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

(1) 求；
(2) 海港C受台风影响吗？为什么？
(3) 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23.(本小题8分)
在正方形中，点在对角线上运动，以为边作正方形，连接．
(1) 初步探究：如图1，则与的数量关系是 ，与的位置关系为 ．
(2) 探索发现：如图1、2，点在线段及其延长线上运动时，探究线段、和三者之间的数量关系，并说明理由．
(3) 拓展延伸：如图3，连接，若，，求四边形的面积．
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足．
(1) 矩形的顶点B的坐标是 ；
(2) 若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形；
(3) 若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形
12.【答案】16
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2或18
16.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：化简，
，
故．
【小题2】
解：原式
将，代入上式得．
故

18.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
，
为直角三角形，即，
则；
【小题2】
解：根据题意得：．

19.【答案】证明：∵EF∥AC，
∴∠EDC+∠C=180°，
又∵∠EDC=∠CBE，
∴∠CBE+∠C=180°，
∴EB∥DC，
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形．
20.【答案】【小题1】
证明：∵BE=FD，
∴BE+EF=FD+EF，
即BF=DE，
∵AB// CD，
∴∠ABF=∠CDE，
又∵∠BAF=∠DCE=90°，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
【小题2】
解：若选择条件①：
四边形AECF是菱形，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF// CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BAF=90°，BE=EF，
∴AE= BF，
∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，
∴AF= BF，
∴AE=AF，
∴平行四边形AECF是菱形．
若选择条件②：
四边形AECF是菱形，
连接AC交BD于点O，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF// CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
即EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．

21.【答案】【小题1】
解：长方形的周长（米），
答：长方形的周长是米；
【小题2】
解：通道的面积
（平方米），
购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费元．

22.【答案】【小题1】
解：，
，
，，
【小题2】
解：海港C受台风影响，理由如下：
过点C作，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港C受台风影响；
【小题3】
解：当，时，正好影响C港口，
，，
，
台风的速度为，
小时，
答：海港C受台风影响的时间会持续4小时．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：在图1中，∵，
∴，
为正方形的对角线，为正方形的边长，
故，即；
在图2中，同理可证，
∵，
∴，
为正方形的对角线，为正方形的边长，
故，即；
【小题3】
解：∵，
由，得，结合与形成的对顶角，
得，
∴，
在中，由勾股定理，得，解得，
，
连接交于，则，如图3，
​​​​​​​，
，
∴四边形的面积为．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：证明：∵是中点，
∴，
由折叠可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小题3】
解：∵、、、为顶点的四边形是菱形，分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示：
，
，
，
此时．