2025-2026学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年10月19至10月24日，国际军体第54届海军五项世锦赛在武汉举行.下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3.小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A. 5cmB. 3cmC. 17cmD. 12cm
4.如图，在下列条件中，不能判定△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A. ∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
B. AD=BC，BD=AC
C. BD=AC，∠BAD=∠ABC
D. ∠D=∠C=90°，AD=BC
5.在平面直角坐标系中，点（-5，6）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （-5，-6）B. （5，6）C. （5，-6）D.
6.P是锐角△ABC内部一点，且点P到△ABC三条边的距离相等，过点P作BC边的平行线分别交AB，AC于点E、F，若△ABC的周长为20cm,BC=7cm,则△AEF的周长为（ ）
A. 6B. 14C. 13D. 8
7.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.七边形的三角剖分方法有（ ）种.
A. 14B. 42C. 28D. 35
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 5
9.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论：①CD=BD；②点D为AB的中点；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF；⑤若∠E=30°，则△ADE≌△ACB.其中结论正确的有（ ）个.
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是 .
12.若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是______．
13.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，ABD的周长为13，则​​​​​​​ABC的周长为 ．
14.如图，已知：点P（2m+1，5m-2）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则OA+OB的值为 .
15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=15，AB=6时，BM+MN的最小值等于 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
已知三角形的三边分别为3cm,a cm和8cm.
（1）求a的取值范围；
（2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长.
17.(本小题6分)
两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
18.(本小题6分)
如图，P为△ABC内一点，∠BPC=150°，∠ABP=20°，∠ACP=30°.求∠A的度数.
19.(本小题8分)
如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
​
20.(本小题8分)
如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：
（1）∠E=∠C；
（2）△ABC≌△ADE．
​​​​​​​
21.(本小题8分)
某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，
求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里．
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．证明：
（1）CF=EB；
（2）AB=AF+2EB．
23.(本小题11分)
综合与实践
【问题情境】如图1，AM∥BN，∠BAM和∠ABN的平分线交于点P，过点P作直线CD分交BN，AM于C，D两点，若CD⊥BN，求证：PC=PD.
【深入探究】当CD与BN不垂直，其它条件不变时，如图2，PC=PD还成立吗？请判断并说明理由.
【拓展应用】当CD与BN不垂直，其它条件不变时，如图3，过点P作PQ∥BN，交AB于Q，若AD=1，BC=3，求PQ的长.
24.(本小题12分)
如图所示，直线AB交x轴于点A（a,0），交y轴于点B（0，b），且a,b满足.

（1）如图1，若C的坐标为（-2，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图3，若D为AB的中点，M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM-S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】假
12.【答案】7：6：5
13.【答案】19
14.【答案】6
15.【答案】5
16.【答案】解：（1）由三边关系可知：8-3＜a＜8+3，
解得5＜a＜11；
（2）由（1）可知：当a=8时，该三角形为等腰三角形，
∴该三角形周长为3+8+8=19（cm）．
答：该三角形的周长19cm.
17.【答案】解：如图：

点C即为所求作的点．
18.【答案】100°．
19.【答案】证明：因为​​​​​​​ABC是等边三角形，BD是中线，
所以∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=60°÷2=30°．
又因为CE=CD，
所以∠CDE=∠CED．
又因为∠BCD=∠CDE+∠CED，
所以∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
所以∠DBC=∠DEC．
所以DB=DE（等角对等边）．
20.【答案】证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
又∵∠E=∠180°-∠2-∠AFE，
∠C=180°-∠3-∠CFD，
∴∠E=∠C；
（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
​​​​​​​，
∴△ABC≌△ADE（AAS）.
21.【答案】解：（1）过P作PD⊥AB于点D，
∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90°-75°=15°
∴∠PAB=∠APB=15°，
∴BP=AB=7（海里）．
（2）由（1）得∠PBD=30°，
∴PD=PB=3.5＞3，
∴该船继续向东航行，没有触礁的危险．
22.【答案】证明：（1）∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在Rt△CDF与Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB；
（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵CF=BE，
∴AB=AC+EB=AF+2EB．
23.【答案】【问题情境】如图1，作PE⊥AB于点E，

∵AM∥BN，CD⊥BC，
∴∠ADC=∠DCN=90°，CD⊥AM，
∵∠BAM和∠ABN的平分线交于点P，
∴PD=PE，PC=PE，
∴PC=PD；
【深入探究】PC=PD还成立；理由如下：
如图2，延长AP交BN于点F，

∵AM∥BN，∠BAM和∠ABN的平分线交于点P，
∴∠BAP=∠DAP，∠BFP=∠DAP，∠ADP=∠FCP，
∴∠BAP=∠BFP，
∴BA=BF，
∵BP平分∠ABN，
∴AP=PF，
在△ADP和△FCP中，
，
∴△ADP≌△FCP（AAS），
∴PC=PD；
【拓展应用】2．
24.【答案】（1）解：∵，，（a-6）2≥0，
∴a-6=0，a+b=0，
解得：a=6，b=-6，
∴OA=OB，
∵∠AOP=∠BOC=90°，AH⊥BC，
∴∠OAP+∠ACH=90°，∠OBC+∠ACH=90°，
∴∠OAP=∠OBC，
在△OAP与△OBC中，
∵，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
∴OP=OC，
∵C的坐标为（-2，0），
∴P（0，-2）；
（2）证明：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，
∵AH⊥BC，OM⊥CB，ON⊥HA，
∴∠OMH=∠ONH=∠MHN=90°，
∴∠MON=360°-∠OMH-∠ONH-∠MHN=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP，
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM=ON，
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴；
（3）解：S△BDM-S△ADN的值不发生改变，等于9，理由如下：
如图：连接OD，
∵∠AOB=90°，OA=OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD，
∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，
∴∠DAN=135°=∠MOD，
∵MD⊥ND,即∠MDN=90°，
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA，
在△ODM和△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM=S△ADN，
∴，
∴．