吉林省四平市伊通满族自治县2025年九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县2025年九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题型下全部试题
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姓名 班级：学号：
一、选择题（每小题3分，共18分） (共6题)
(2025·伊通模拟) 下列两个数中，互为相反数的是（）
A . 和
B . 和
C . 和
D . 4和
(2025·伊通模拟) 隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A . 主视图与左视图相同
B . 主视图与俯视图相同
C . 左视图与俯视图相同
D . 三种视图都相同
(2025·伊通模拟) 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·伊通模拟) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·伊通模拟) 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A . 过一点有无数条直线 C . 两点确定一条直线
B . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D . 两点之间，线段最短
(2025·伊通模拟) 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若 ， ，
，
， 则的度数为（）
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A . B . C . D .
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二、填空题（每小题3分，共15分） (共5题)
(2025·伊通模拟) 计算： ．
(2025·伊通模拟) 一元二次方程根的情况是 ．
(2025·伊通模拟) 如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度 ． 他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗
杆的高度 米．
(2025·伊通模拟) 如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形 ， 点B'落在边CD上，若 ， 当
、 、三点共线时，等于 ．
(2025·伊通模拟) 如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接 ， 若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为 .
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三、解答题（本大题共11小题，共87分） (共11题)
(2025·伊通模拟) 先化简代数式 ， 再从 ， ， ， 四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
(2025·伊通模拟) 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球．
第一次取出的小球标号为3的概率是；
请用画树状图或列表的方法求两次取出的小球标号的和等于4的概率．
(2025·伊通模拟) 如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．已知大长方形的长和宽分别为 ， ， 求小长方形的长和宽．
(2025·伊通模拟) 图①、图②、图③均是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成作图（保留必要的作图痕迹）．
如图①，作点A关于的对称点D；
如图②，作 ， 垂足为E；
如图③，M是上一点（点M不与点B、C重合），在上找一点N，使的值最小．
(2025·伊通模拟) 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据： ， ， ）
17. (2025·伊通模拟) 如图，直线
与双曲线的一个分支交于点， ， 与轴交于点 ， 与轴交于点 ．
求双曲线的解析式；
点在轴上，若 ， 求点的坐标．
(2025·伊通模拟) 某学校举办的“青春之歌”主题歌手大赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
教师评委打分：84 90 90 91 91 91 91 92 94 96；
学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组 ， 第2组 ， 第3组 ， 第4组 ， 第5组 ， 第6组）；
评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
教师评委
91
91
m
学生评委
90.8
n
93
根据以上信息，回答下列问题：
m的值为，n的值位于学生评委打分数据分组的第组；
若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，求其余8名教师评委打分的平均数，并比较与原平均数的大小；
决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数，平均数较大的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是，表中k（k为整数）的值为．
(2025·伊通模拟) 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
电池充满电时的电量为千瓦时；
求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围．
(2025·伊通模拟) 【问题情境】如图①，在正方形中，E为边上一点（不与点B、C重合），垂直于的一条直线分别交、、于点M、P、N．判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．
【解决问题】小明根据所学知识，给出了如下不完整的证明过程：线段、、之间的数量关系为 ．
理由如下：
∵四边形是正方形，
，
，
， 如图①，过点B作分别交、于点G、F．
∴四边形是平行四边形， ，
，
，
， ，
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
91
92
92
92
92
乙
90
90
92
93
92
丙
90
94
90
94
k
．
根据小明的解答思路，解答下列问题：
将过程补充完整；
上述证明过程中，证明四边形为平行四边形的理论依据为；
【结论应用】如图②，若图①的点M是的中点，且 ， 其他条件不变，则的长为；
【问题拓展】如图③，将图①中的正方形沿着翻折，使得的对应边恰好经过点A，交AD于点F．若E为边的中点，且 ， 直接写出的值．
线
—
向点B运动，连接AP，取AP的中点Q，过点P作于点M，连接 ， 以
、
为边作
． 设矩
形
与重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）
(2025·伊通模拟) 如图，为矩形的对角线， ， ． 动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折
当点N落在边上时，求x的值；
求y关于x的函数解析式；
连接 ， 当直线将矩形的面积两等分时，直接写出x的值．
(2025·伊通模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（其中b、c为常数）的图象经过点
， 其顶点A的横坐标为1．点P是该抛物线在x轴上方的图象上的一点，其横坐标为m，点Q的坐标为 ， 连接并延长交该抛物线的对称轴于点M，连接 ， 以、为边作 ．
求该抛物线对应的函数关系式；
当 ， 且轴时，求点Q的坐标；
当点N与点Q的纵坐标之和为0时，求m的值；
当四边形是轴对称图形时，直接写出m的值．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：