山东省济南市济南育才中学中考九年级下数学第三次模拟考试（含答案解析）

这是一份山东省济南市济南育才中学中考九年级下数学第三次模拟考试（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ）
2. 鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（ ）
3. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ）
4. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
7. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）．
9. 如图，在中，，．按照如下步骤作图：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，交点；
③以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
④连接．
下列说法错误的是( )
10. 新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为_____．
13. 化简：＝______.
14. 如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为________．
15. 如图（）是甲、乙两个完全相同的圆柱形水槽的轴截面示意图，在乙槽中放入一圆柱形实心铁块，两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）．现将连通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（）与注水时间（）之间的函数关系如图（）所示．则线段所在直线的函数表达式为________．
16. 如图，如图，将矩形ABCD对折，折痕为PQ，然后将其展开， E为BC边上一点，再将∠C沿DE折叠，使点C刚好落在线段AQ的中点F处，则 = ____
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组
，并写出它的所有整数解．
19. 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：．
20. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
21. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
22. 如图，是的直径，C为上一点，连接，延长至点D，使得，点E为的中点，连接交于点F，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求．
23. 《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值．为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种中药树苗种植．已知甲种中药树苗进价是乙种中药树苗进价的1.5倍，若用360元购进甲种中药树苗的数量比用320元购进乙种中药树苗的数量少8棵．
(1)甲、乙两种中药树苗的进价分别为每棵多少元；
(2)学校计划购买甲、乙两种中药树苗共100课，且甲树苗数量不少于乙树苗数量的3倍．请你设计一种购买树苗方案，让购买树苗的总费用最低，并求出最低费用．
24. 已知：如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形，反比例函数，分别经过C、D两点．
(1)求点C的坐标并直接写出、的值；
(2)如图2过点A作x轴的垂线L，在L上找一点P，当最大时，求点P的坐标；
(3)如图3，过点D作轴，垂足为点H，交的图象于点E，点M为y轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得点C、E、M、N四点构成的四边形为菱形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
25. 如图1所示，在正方形中，将绕着点A逆时针旋转得到，，旋转角度为．
(1)在图1中，当时，，分别交于点M，N．
①（ ）（填写线段名称），若正方形的边长为4，的最小值是 ；
②求证：；
(2)将绕着点A逆时针旋转一周，连接，取的中点G，连接．在旋转过程中，当时，求的值．
26. 如图，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点，为抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式及的值．
(2)过点作轴，垂足为，点在直线下方的抛物线上运动，过点作，，垂足在线段上．
①求面积的最小值；
②求的最大值．
(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上有一点在第三象限内，使得，请直接写出符合条件的点的横坐标．
山东省济南市济南育才中学中考数学第三次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．﹣6
B．﹣5
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．八边形
B．七边形
C．六边形
D．五边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算；相反数的定义
2
0.65
从不同方向看几何体
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
6
0.94
多边形内角和问题
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.4
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；等边对等角
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
与角平分线有关的三角形内角和问题；两直线平行内错角相等
13
0.85
分式加减乘除混合运算
14
0.65
用勾股定理解三角形；几何概率；利用二次根式的性质化简；根据正方形的性质求面积
15
0.65
求一次函数解析式
16
0.4
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；折叠问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
19
0.85
利用平行四边形的性质证明
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求加权平均数；求中位数
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.4
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长；坐标与图形综合
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
26
0.65
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用同角三角函数关系求值；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,13,14,17
2
图形的性质
2,6,9,12,14,16,19,21,22,24,25
3
图形的变化
4,9,16,17,21,22,25,26
4
统计与概率
7,14,20
5
方程与不等式
8,18,23
6
函数
10,15,23,24,26