2025年河南省郑州枫杨外国语学校中考五模九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州枫杨外国语学校中考五模九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
3. 歼－20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的报大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ）
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，是的直径，则（ ）

9. 如图，抛物线交x轴于点A、B，点A的坐标为(－4，0)，对称轴为直线x= －1，有以下结论：
① 该抛物线的最大值为a -b+c；② a+b+c＞0；③ ；④；⑤一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根．
其中正确的个数是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，，按照此规律，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 若，则______．
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______．
13. 如图，用六块全等的含的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为______．
14. 如图，在中，．将绕点B逆时针旋转一定角度后得到，其中点C的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是______．
15. 如图，将边长为5的正方形的边绕点A逆时针旋转至，连接，过点D作垂直于直线，垂足为E，连接，，当以，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，的长为__________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】填空：
(1)上述表格中：___________，___________；
(2)这两种树叶从长宽比的角度看，___________树叶的形状差别比较小；一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于___________树的可能性比较大．
(3)三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？
18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的坐标是．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)设直线与反比例函数的图象的交点横坐标分别为，与直线的交点横坐标为，若，求的取值范围．
19. 数学实践小组对卧式手摇纺车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图），木架水平放置，即绳轮与水平面相切于点E，线绳绕过绳轮汇聚于点D处放置的锭子上，即线绳与相切于点C，过切点E的直径与交于点A（图中点O，A，E，D，C在同一平面内）．
(1)连接，求证：．
(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心O与D处锭子之间的水平距离在与之间时，纺线较为舒适．若，请判断使用该纺车纺线时是否舒适，并说明理由．（参考数据：，最后结果精确到个位）
20. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，）
21. 如图1，在中，分别是的中点，连接，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿匀速运动，到点停止，将射线绕点顺时针旋转，与的边或交于点，设点的运动时间为的长为，探究与的函数关系．经过探究发现在点从点运动到点的过程中，是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．根据以上信息，回答下列问题：
(1)观察图象，直接写出：
①的长为___________；
②点从点运动到点的过程中，的最大值是___________．
(2)当点从点运动到点时，求与的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
(3)在点的运动过程中，若恰有两个时刻和，使其对应的的值相等，请你借助函数图象分析，直接写出和的值．
22. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同．
(1)求甲、乙两种茶叶的进价；
(2)某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的．若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？
23. 四边形是边长为10的菱形，与相交于点．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，．旋转角为．
(1)如图1，当点第一次落在对角线上时，求与的数量关系以及的度数．
(2)如图2，当，且时，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．
(3)如图3，连接，在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，，请直接写出线段的长．
2025年河南省郑州枫杨外国语学校中考五模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查罗庄区2025年空气质量情况
D．对临沂市初中学生每天写作业时间的调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
杏树叶的长宽比
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
杏树叶的长宽比
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
判断全面调查与抽样调查
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
二次函数图象的平移
6
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
平行投影
8
0.85
圆周角定理
9
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
10
0.65
点坐标规律探索
二、填空题
11
0.85
比例的性质
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
用勾股定理解三角形；几何概率；含30度角的直角三角形
14
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
利用方差求未知数据的值；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
切线的性质定理；应用切线长定理求证；全等的性质和SSS综合（SSS）；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；与三角形中位线有关的求解问题
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
证明四边形是菱形；根据旋转的性质求解；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,11,14,16,20,21,23
2
统计与概率
2,13,17
3
数与式
3,4,16
4
函数
5,9,10,18,21,22
5
图形的性质
6,8,13,14,15,19,20,21,23
6
方程与不等式
9,12,16,22