初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗同步练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25B．，，2C．，2，D．5，12，13
3．在中，，，的对边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ）
A．是直角B．是直角C．是直角D．是钝角
4．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为（ ）
A．12B．15C．6D．7.5
5．一块木板如图所示，已知，，，，，则木板的面积为（ ）
A．60B．20
C．96D．48
6．已知三角形两边长为和，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A．6B．28C．10或28D．10或
7．将长度分别为6，8，10，15，17的木棒，摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）
A．5B．4
C．D．8
二、填空题
9．已知三角形的三边分别为，则最长边上的高等于 ．
10．如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，；记的面积为，的面积为，则的值为 ．
11．已知是的三边长，若，则的形状是 ．
12．中，O是两内角平分线的交点，，O到的距离是 ．
三、解答题
13．如图，在中，，，．
(1)求的度数；
(2)若点为线段上一点，连接，且，求的长．
14．如图，在中，是边上的高，，，．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求的长．
15．的三边长分别是，，．
(1)若为直角三角形，且，，则________；
(2)设，，，试判断的形状并说明理由；
(3)如图，若，，，分别以，为直径向外作半圆，以为直径向上作半圆，直接写出图中阴影部分的面积．
16．台风是一种自然灾害，它以暴风眼为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风沿东西方向由点A向点B运动．已知点C为一海港，点C与直线上的两点A，B的距离分别为，且，以风眼为圆心周围以内为受影响区域．
(1)求的度数．
(2)风眼离海港C最近的距离是多少？
(3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
17．如图，在中的垂直平分线分别交于点D，E，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．如图，四边形中，，为对角线，于点E，已知，，，．
(1)请判断的形状并说明理由；
(2)求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．66
11．直角三角形
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：在中，，，，
，，
，
是直角三角形，
；
（2）由（1）可知，，
，
设，则，
由勾股定理得：，
即，
解得，
则的长为．
14．【解】（1）解：在中，，，，
，，
，
是直角三角形；
（2）是边上的高，
，
即，
解得，
则的长为．
15．【解】（1）解：①当，为直角边时：
，
；
②当为斜边时：
，
，
综上所述，或，
故答案为：或；
（2）是直角三角形
理由：
是直角三角形
（3）设以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，
是以为斜边的直角三角形，
，
，，
．
16．【解】（1）因为，所以，
所以是直角三角形，．
（2）如图，过点作于点．
因为是直角三角形，
所以，
所以，
所以．
故风眼离海港最近的距离是．
（3）如图，为上两点，且．
在中，由勾股定理，得，所以．
同理可得，
所以，
故台风影响该海港持续的时间为．
17．【解】（1）证明：连接
∵是的垂直平分线
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵，且
∴
即
∴是直角三角形，且（勾股定理的逆定理）
即
（2）解：设的长为x
∵
∴
∵
∴
在中，由勾股定理得：
即
展开得：
化简得：,即
∴
∴的长为．
18．【解】（1）解：是直角三角形．
理由：在中，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以是直角三角形．
（2）解：由（1）知是直角三角形，且，
因为，
所以．