初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 一定是直角三角形吗教案，共4页。
课题
1.2 一定是直角三角形吗
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与能力:
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
过程与方法:经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
情感态度价值观:体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
重点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
难点
会利用勾股定理逆定理解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
师：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边的长度是（ ）.
A. 6厘米 B. 8厘米
C. 10厘米 D. 13厘米
生：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
生：D
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.
新知讲解
例题讲解
【思考】如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
可以画几个满足这个条件的三角形试一试！
【做一做】
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c.
3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25；
这三组数都满足a2+b2=c2吗？
满足
【画一画】分别以每组数为三边长画出三角形.
【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流.
你能得到什么结论？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数.
【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗?
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，
所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形.
生：可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形.
学生做例题，巩固所学新知识.
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
课堂练习
1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ C ）
A. 1.5，2，2.5 B. 7，24，25
C. 8，12，15 D. 6，8，10
2.下列各组数中不是勾股数的是（ C ）
A．5,12,13 B. 7,24,25
C. 8,12,15 D. 3k,4k,5k（k为正整数）
3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²++ =0，则三角形的形状是（ D ）
A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ D ）
A．三内角之比1:2:3
B．三边长的平方之比为1:2:3
C．三边长之比为3:4:5
D．三内角之比为3:4:5
5.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．
解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13，
∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，
∴△ABA、△DAC是直角三角形，
∴∠B=90°，∠ACD=90°，
∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积
=3×4÷2+5×12÷2，
=6+30，
=36．
6.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__45°__（点A，B，P是网格线交点）．
7.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ A ）
A．30B．60C．78D．不能确定
学生认真做课堂练习.通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知.
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学.
课堂总结
今天你学到了什么？
①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；
②满足的三个正整数，称为勾股数.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳.
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.
作业布置
课本 习题
板书设计
一个三角形的三边长a，b，c
a2+b2=c2
直角三角形