2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知算式的值为1，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
2. 下列算式计算正确的是（ ）
3. 已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（ ）
4. 如图，C点在D点的正下方，从C点测得A点的仰角为，，则从D点测得A点的俯角的正切值是（ ）
5. 关于x的一元二次方程的两个根是，则的值为（ ）
6. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
7. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ）
8. 如图，用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，直至变为矩形框架停止，在这个变化过程中，设平行四边形的面积为y，高为x，则y与x之间的函数图象可能为（ ）
9. 如图，在正五边形中，以为斜边作等腰直角，连接，交于点G，连接，交于点H，则下列两位同学的说法正确的是（ ）
10. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
11. 公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段 分成两份，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴离地高度是___m．

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l：，点，是l上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像．当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（ ）．
二、填空题
13. 分解因式：________________ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边的边的中点M．若等边的面积为16，则k的值为_________．
15. 如图，直线，等腰直角和等边在，之间，点A，D分别在，上，点B，C，E，F在同一直线上．若，则的度数为______．
16. 如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点逆时针旋转，点对应点恰好落在斜边上，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）当时，设，则______；
（2）最小值为______．
三、解答题
17. 已知分式．
(1)化简分式；
(2)若的值为方程的解，求该分式的值．
18. 为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了千克塑料和千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克．
(1)用含的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分；
(2)淇淇的积分能否是嘉嘉的2倍？请说明理由．
19. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为正数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和可以分解因式的概率．
20. 如图，某品牌滤水壶有净水区和蓄水区．给净水区加满水，净水区中的水匀速流向蓄水区，一段时间后再将净水区补满（不计加水时间）．已知净水区水面与蓄水区水面的距离与水流时间的函数图象如图所示．
(1)直接写出线段与线段的位置关系；
(2)求线段所在直线的函数表达式；
(3)求净水区水面与蓄水区水面重合时t的值．
21. 如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧形成线段，O的对应点为D，测得，此时太阳的与地面的夹角为（即）．
(1)求旋转中心到地面的距离的值．
(2)风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于米，请判断此风车是否符合要求．
22. 【情境】在一次综合实践活动课上，老师给每名同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何确定正方形一边上的一个三等分点．
嘉嘉通过折叠的方法确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作1】如图1，他先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为，沿翻折，得折痕，交于点G；过点G折叠正方形纸片，使折痕．

（1）嘉嘉的思路是先证明，再证明，就可以证明M是边的三等分点，请你按照嘉嘉的证明思路写出证明过程．
淇淇利用折叠和尺规作图相结合的方法确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作2】如图2，她先将正方形纸片对折，使点A和点D重合，然后展开铺平，确定的中点E；再利用尺规作图在正方形内作，最后延长，交边于点G，淇淇猜想点G即为边的三等分点．
（2）①利用尺规作图补全图形．
②淇淇的猜想______（填“正确”或“不正确”）
23. 用若干张半径为的圆形纸片（）剪不同的扇形纸片，如图1和图．
(1)当扇形的圆心C在上时，如图1，为的直径，点C为弧的中点．求扇形的面积（结果保留）；
(2)当扇形的圆心C在内部时，如图2，已知为扇形与的公共弦，，，求点O与点C的距离，并直接写出扇形的面积（结果保留）；
(3)在半径为的圆形纸片（）上剪一个圆心角的扇形（点A，B在上），直接写出所剪的扇形面积S的取值范围（结果保留）．
24. 如图①，点A在直线l上，现有一台粒子发射器在A处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与相同，发射出的粒子最终落在l上．若在直线l上的点O处有一块挡板，，，由于挡板的遮挡，使得直线l上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为．（粒子的反弹忽略不计）
(1)如图②，若，，则______．
(2)如图③，若，，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
①点P坐标为______；
②当抛物线与直线相切时，求抛物线的解析式，并直接写出m的值．
(3)如图④，B是直线l上一点，O是的中点，现要使发射的粒子能覆盖段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中，直接写出挡板的长的最小值．
2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考四模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．－
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．8
B．
C．
D．2
A．5，10
B．5，9
C．6，8
D．7，8
A．只与、的长有关
B．只与、的长有关
C．只与、的长有关
D．与四边形各边的长都有关
A．
B．
C．
D．
嘉嘉：为直角三角形
淇淇：为等腰三角形
A．只有嘉嘉
B．只有淇淇
C．两人都正确
D．两人都不正确
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲丁合在一起才正确
B．乙丙合在一起才正确
C．乙丁合在一起才正确
D．甲丙合在一起才正确
第一次和第二次
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的除法运算
2
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
二次根式的除法；二次根式的应用；利用二次根式的性质化简
4
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
5
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.65
求中位数；求众数
7
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
8
0.85
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解
9
0.65
正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角
10
0.85
勾股定理与折叠问题
11
0.85
黄金分割
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边三角形的性质；等边对等角
16
0.4
y=ax²+bx+c的最值；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；解分式方程（化为一元一次）
18
0.65
整式加减的应用；其他问题(一元一次方程的应用)；列代数式
19
0.65
综合运用公式法分解因式；根据概率公式计算概率；已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算
20
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
21
0.65
由平行判断成比例的线段；其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；折叠问题
23
0.4
求扇形面积；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的判定；利用垂径定理求值
24
0.4
解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,17,18,19
2
图形的变化
4,11,14,16,21,22,23,24
3
方程与不等式
5,17,18
4
统计与概率
6,19
5
图形的性质
7,8,9,10,14,15,16,22,23
6
函数
8,12,14,16,20,24