2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知从小到大排列的一组数据：，，a，，其中a为负整数，则a的值为（ ）
2. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”．，，，，则的度数为（ ）
3. 不等于下列各式中的（ ）
4. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ）
5. 如图，顺顺借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ）
6. “盛年不重来，一日难再晨”，这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生.一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为（ ）
7. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ）
9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
10. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列关于的值判断正确的是（ ）
11. 如图，在平面直角坐标系中，若折线与直线交（）有且仅有一个交点，则的取值范围是（ ）
12. 在等腰中，，点D在上，点E在上且，连接，将沿翻折到的内部，得到，连接．则（ ）
二、填空题
13. 计算的结果是__________．
14. 已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为_______．
15. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则_________．
16. 如图1的螺丝钉由头部直六棱柱和螺纹圆柱组合而成，其俯视图如图2所示．珍珍想用一把刻度尺测量出螺纹直径，已知刻度尺紧贴螺纹刻度尺与相切，经过点A且交于点若测得正六边形的边长为6，长为．
（1）计算的长为______；
（2）螺纹的直径为______结果保留根号
三、解答题
17. 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为．
(1)求路线上所有数字的和；
(2)若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解．
18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
19. 2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）．
甲组成绩统计表
(1)求甲组成绩统计表中的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；
(2)求甲组学生成绩的平均分和中位数；
(3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分．
20. 扇子作为中国传统文化的一部分，承载了丰富哲学和审美观念（如图1）．现有两把图案完全相同，但大小不同的扇子，两把扇子完全展开后圆心角都是，大扇子的半径，小扇子的半径．两把扇子完全打开后，从重合的位置开始（如图2），让大扇子保持不动，小扇子绕点顺时针旋转．
(1)如图3，连结．若与小扇子相切于点．
①求的长；
②求大扇子和小扇子的重合部分面积；
(2)小扇子绕点顺时针旋转的过程中，当面积最大时．直接写出点绕过的路程_____．
21. 已知在一个有活塞装置的容器中，气体的体积单位：且与温度单位：满足一次函数关系.嘉嘉和淇淇想通过实验验证此结论，嘉嘉往容器中注入气体P，将实验数据中温度x的值作为点的横坐标，与其对应的体积y的值作为点的纵坐标，发现这些点均在直线上，淇淇往容器中注入气体Q，并参考嘉嘉的方法在同一坐标系中绘出部分实验数据虚线上的点如图所示．
(1)求直线的解析式．
(2)嘉嘉说：存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍．请你通过计算判断嘉嘉的说法是否正确．
(3)淇淇发现当x确定时，气体P，Q的体积之比为常数k，请推算k的值．
22. “五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长；
(2)下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度．
（结果精确到，参考数据：，，，）
23. 如图1和图2，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于点和点，其中．抛物线，与y轴分别交于点P，N．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)如图1，当点P、N重合时，求抛物线的表达式及其顶点坐标；
(3)如图2，连接，若抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界），求m的取值范围．
24. 在四边形中，，，，，，作于点H，在中，，，，将按如图1放置，此时与重合，然后将沿平移至点E与点D重合，再改变的位置，如图3，将顶点E沿移动至点C，并使点H始终在上．
(1)求证：；
(2)如图2，当线段经过点B时，求的长；
(3)若点E在上运动，交于点
①当于点E时，求的长；
②设，请直接用含d的式子表示的长，并直接写出长的最小值．
2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
2
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
由三视图，判断小立方体的个数
5
0.85
实数与数轴
6
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.65
几何概率
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.85
根据旋转的性质求解
10
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.4
一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
12
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
14
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
15
0.65
求反比例函数解析式
16
0.65
切线的性质定理；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
有理数加法运算；求一元一次不等式的整数解
18
0.85
分式加减乘除混合运算
19
0.85
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求中位数
20
0.65
求某点的弧形运动路径长度；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
21
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用SAS证明三角形全等（SAS）；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,13,17,18
2
图形的性质
2,12,16,20,22,24
3
图形的变化
4,9,12,20,22,24
4
统计与概率
7,19
5
方程与不等式
8,10,14,17
6
函数
11,15,21,23