2025年中考九年级下数学模拟考前押题卷二（青岛地区专用）（含答案解析）

这是一份2025年中考九年级下数学模拟考前押题卷二（青岛地区专用）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算结果等于的是（ ）
4. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）
5. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

6. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
7. 如图，在中，，以点为圆心，2为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是（ ）
8. 如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移3个单位得到线段，线段，，的中点构成三角形面积为（ ）
9. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

10. 已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：＝_____．
12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
13. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）．
14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）
15. 如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________．
16. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，．下列选项说法正确的有_________.（填序号）
①；
②；
③；
④若，则．
三、解答题
17. 已知的边上有一点P，求作，使它过点P并且与的两边相切．
18. （1）解不等式组：，并写出它的最大整数解；
（2）先化简，再求值：．其中．
19. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．
20. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；
(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
22. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．
(1)如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；
(2)如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．
23. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?
24. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
25. 某企业生产一种新产品，每件成本50元．
（1）由于新产品市场占有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，图销售量（件）与月份（月）满足一次函数关系；随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至12月，月销售量（件）与月份（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示．
①分别求出、与之间的函数关系式；
②已知去年1至6月每件该产品的售价（元）与月份之间满足函数关系：（，为整数），除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费元，与月份之间满足函数关系：（，为整数）从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平．去年1至12月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润．
（2）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时，按整月计算）．为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件．为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50件，且要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？
26. 已知矩形中，是对角线，，，点P为边上的一个动点，动点P从点A出发沿边向点D运动，速度是，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿边向点A运动，速度是，是过点Q的直线，分别交、于点E，F；且运动过程中始终保持于点Q，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且，解答下列问题：
(1)连接，t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)连接、，设四边形的面积为，求y关于t的函数关系式；
(3)请从选择以下任意一题作答，我选 （若同时作答①和②，按①解答计分）．
①连接，是否存在某一时刻t，使点E在平分线上时，求t的值，若不存在，请说明理由；
②是否存在某一时刻t，使点F在垂直平分线上，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．
2025年中考数学考前押题卷二（青岛地区专用）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．光年
B．光年
C．光年
D．光年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．15
C．3
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
7
B
m
C
n
D
6
E
2
合计
50
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
判断简单几何体的三视图
6
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
7
0.85
切线的性质定理；圆周角定理
8
0.65
平移(作图)；画旋转图形；线段中点的有关计算
9
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
根据方差判断稳定性
14
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；求弧长
15
0.65
勾股定理与折叠问题
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
三、解答题
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理；切线的应用
18
0.85
分式化简求值；求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
21
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.4
销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,18
2
图形的变化
2,5,8,11,14,16,22,24,26
3
方程与不等式
6,12,18,23
4
图形的性质
7,8,9,14,15,16,17,22,24,26
5
函数
10,21,23,25,26
6
统计与概率
13,19,20