2025-2026学年四川省南充市南部二中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年四川省南充市南部二中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2=2x}，B={−2,0,1,2}，则A∩B=( )
A. {0,2}B. {1,2}C. {−2,0}D. {2,−2}
2.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，lnxb>cB. b>c>aC. a>c>bD. c>b>a
5.已知y=1−alg2x是减函数，则函数f(x)=|x|(x−a)的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A⋅ℎ)，放电时间t(单位：ℎ)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式C=In⋅t，其中n=lg322为Peukert常数在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=56ℎ，则当放电电流I=15A时，放电时间为( )
A. 28ℎB. 28.5ℎC. 29ℎD. 29.5ℎ
7.设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2≤x≤3时，f(x)=x2−5x+6，则f(−12)=( )
A. 14B. −14C. 2D. −2
8.已知函数f(x)=(x−1−2b)ex−12ax2+2abx在R上单调递增，则ab的最小值是( )
A. −1eB. −12eC. 12D. 1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的有( )
A. “a1b”的既不充分也不必要条件
B. f(x)=|x|x与g(x)=1,x>0−1,x≤0表示同一函数
C. 函数f(x)=2x+4 1−x的值域为(−∞,4]
D. 若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x+3，则x1，则y=2x+4x−1−1的最小值为4 2+1
C. 若正数x、y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3
D. 设x、y为实数，若9x2+y2+xy=1，则3x+y的最大值为2 217
11.已知函数f(x)=|lnx|,x>0(12)x,x≤0，g(x)=−x2+2|x|+3，ℎ(x)=f(g(x))−m，则下列结论中正确的有( )
A. 当m=0时，ℎ(x)有1个零点
B. 当00)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且点(1,32)在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，证明：点B在以MN为直径的圆内．
19.(本小题17分)
近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能(ArtificialIntelligence，简称AI)已然成为科技变革的核心驱动力.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.我校团委拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会.已知甲同学报名参加比赛，每道题回答是否正确相互独立．
(1)若前三道试题，甲每道试题答对的概率均为23，记甲同学答完前三道题得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若甲同学答对每道题的概率均为13，因为甲同学答对第一题或前两题都答错，均可得到两分，称此时甲同学答题累计得分为2，记甲答题累计得分为n的概率为Pn，
①求证：{Pn+1−Pn}是等比数列；
②求Pn的最大值．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：集合A={x|x2=2x}={0,2}，
又集合B={−2,0,1,2}，则A∩B={0,2}．
故选：A．
根据一元二次方程的解法以及交集的定义即可求解．
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：当x=−1时，|x+1|=0，不满足|x+1|>1，所以p是假命题，可知￢p是真命题，
当x=1e>0，满足lnx0，可得x2
∵t=x2−2x=(x−1)2−1的单调增区间是(1,+∞)，y=lnt在(0,+∞)上单调增
∴函数y=ln(x2−2x)的单调增区间是(2,+∞)，
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：b=12=lg5 5，
又y=lg5x在(0,+∞)单调递增，且 5>2，
所以lg5 5>lg52，即b>a，
而c=lg43=12lg23>12=b，所以c>b，
综上可得c>b>a．
故选：D．
由b=12=lg5 5，利用单调性即可比较a与b，又c=lg43=12lg23>12即可比较b与c，进而求解．
本题考查对数值的大小比较，考查对数函数的性质，是基础题．
5.【答案】B
【解析】解：已知y=1−alg2x是减函数，又由于对数函数y=lg2x是增函数，
所以a>0，
又f(x)=−x(x−a),x≤0x(x−a),x>0，
当x>0时，f(x)=(x−a2)2−a24，
则函数f(x)的图象是对称轴为直线x=a2>0，顶点为(a2,−a24)，开口向上的二次函数抛物线的一部分，
只有选项B符合题意．
故选：B．
由已知可得a>0，当x>0时根据函数解析式可得函数f(x)的图象，即可求解．
本题考查函数图象相关知识，属于中档题．
6.【答案】A
【解析】【分析】根据题意求出蓄电池的容量C，再把I=15A代入，结合指数与对数的运算性质即可得解．
本题考查函数模型的运用，考查计算能力，属于中档题．
【解答】
解：根据题意可得C=56·10n，则当I=15A时，56·10n=15n·t，
所以，t=56·(23)n=56·(23) lg322=56·(23) lg2312=28ℎ，
即当放电电流I=15A，放电时间为28ℎ．
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则f(−12)=−f(12)=−f(12+2)=−f(52)，
而当2≤x≤3时，f(x)=x2−5x+6，f(52)=−14，
故f(−12)=−f(52)=14．
故选：A．
根据奇偶性及周期性求函数值即可．
本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得f′(x)=(x−2b)ex−ax+2ab=(x−2b)(ex−a)，
若f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R恒成立，即(x−2b)(ex−a)≥0在R上恒成立，
若a≤0，则ex−a>0，所以x−2b≥0恒成立，显然不成立；
若a>0，则f′(x)≥0在R恒成立等价于g(x)=(x−2b)(ex−a)≥0在R上恒成立，
所以2b=lna，所以ab=a2lna.令ℎ(a)=a2lna，则ℎ′(a)=12(lna+1)，
当a∈(0,1e)时，ℎ′(a)0，ℎ(a)单调递增；
所以当a=1e时，ℎ(a)取得最小值−12e，即ab的最小值是−12e．
故选：B．
由f(x)在R上单调递增，得到2b=lna，将ab转化为变量a的函数，利用导数求最值．
本题考查函数的单调性以及恒成立问题，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：当a=−1，b=1时，满足a1b不成立，所以“a1b”的充分条件，
当a=1，b=−1时，满足1a>1b，但a0−1,x≤0的定义域为R，
所以两个函数的定义域不同，它们不是同一函数，可知B项错误；
令 1−x=t，则x=1−t2，t≥0，
函数f(x)可化为y=2(1−t2)+4t=−2t2+4t+2，t∈[0,+∞)，
结合二次函数的性质，当t=1时，y取得最大值，ymax=4，
所以函数f(x)的值域为(−∞,4]，可知C项正确．
根据f(x)是奇函数，可知x0，
则y=2x+4x−1−1=2(x−1)+4x−1+1
≥2 2(x−1)⋅4x−1+1=4 2+1，
当且仅当x= 2+1时，等号成立，故B选项正确，
C：由x+2y=3xy可得：3=x+2yxy=2x+1y，
则2x+y=13(2x+y)(2x+1y)
=13(5+2xy+2yx)≥13(5+2 2xy⋅2yx)=3，
当且仅当x=y=1时，等号成立，故C选项正确，
D：1=9x2+y2+xy=(9x2+6xy+y2)−5xy
=(3x+y)2−53⋅3x⋅y≥(3x+y)2−53⋅(3x+y)24，
所以(3x+y)2≤127，可得−2 217≤3x+y≤2 217，
当且仅当y=3x时，等号成立，故3x+y的最大值为2 217，D选项正确．
故选：BCD．
11.【答案】BC
【解析】解：对于A，因为m=0，
所以ℎ(x)=f(g(x))−m=f(g(x))，
ℎ(x)的零点个数等价于关于x的方程f(g(x))=0的解的个数，
令t=g(x)，画出f(t)，g(x)的图象如下：
由此可得f(t)=0的解为t=1，
令g(x)=1，结合图象可知，有2个解，
故m=0时，ℎ(x)有2个零点，A错误；
对于B，当0